反函數探索工具
檢查函數在定義域或你指定的限制範圍內是否為單射，並求出精確反函數。若函數不是單射，報告會提供兩個輸出相同的輸入。
函數最多1,000個字元、單一變數、24層巢狀，每個數最多100位；使用精確數值時限制條件最多200個字元。所有運算均在裝置背景工作程序中進行，時限為15秒。可下載 JSON 報告、往返代入 CSV 檔和 SVG 圖表。 使用一個變數，例如 x；次方使用 ^。 最多 1,000 個字元。 執行前請檢查設定。
處理結果
反函數探索工具
- 輸入函數，例如 x^2 - 4x + 1。
- 可選擇限制定義域，例如 x >= 2。
- 執行探索工具並查看單射結果、反函數公式和反函數定義域。
- 下載 JSON 報告、往返代入 CSV 檔或圖表。
使用須知
函數最多1,000個字元、單一變數、24層巢狀，每個數最多100位；使用精確數值時限制條件最多200個字元。所有運算均在裝置背景工作程序中進行，時限為15秒。可下載 JSON 報告、往返代入 CSV 檔和 SVG 圖表。
單射檢查
對多項式函數和有理函數，工具會精確檢查定義域各區段上的導數符號，並比較各區段的像。若函數轉向，會回報一組輸出相同的兩個輸入作為證據。變數只出現一次的表示式中，exp、ln、sqrt 等每個步驟都嚴格單調，也會檢查 abs 或偶次方是否變號。方法：OpenStax，《College Algebra 2e》，3.7節 Inverse Functions (2021)。
求反函數
支援的形式若為 x 的一次或二次式，就會精確求解 y = f(x)。只有在每個允許的定義域區段都證明二次分支符號後，才會輸出該分支。若不同區段需要不同分支，報告會標示 branch-not-determined 並將公式留白。樣本往返代入僅為佐證。變數只出現一次的表示式會逐步求反函數，而反函數定義域就是 f 受支援的精確值域。
方法限制
不會列出分段反函數公式、三次以上公式，以及 x*exp(x)、sin(x) 等表示式。單射狀態和反函數公式狀態分開處理：即使反函數存在，此方法也可能無法表示。圖表和數值往返代入是佐證，不是證明。