Průzkumník inverzních funkcí
Ověřte, zda je funkce prostá na svém definičním oboru nebo na zvoleném omezení, a přesně vyřešte její inverzi. Pokud prostá není, zpráva uvede dva vstupy se stejným výstupem.
Funkce jsou omezeny na 1 000 znaků, jednu proměnnou, 24 úrovní vnoření a 100 číslic na číslo; omezení má nejvýše 200 znaků s přesnými čísly. Vše se počítá na vašem zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON, CSV s kontrolami tam a zpět a graf SVG. Použijte jednu proměnnou, například x, a pro mocniny znak ^. Nejvýše 1 000 znaků. Před spuštěním zkontrolujte nastavení.
Váš výsledek
Průzkumník inverzních funkcí
- Zadejte funkci, například x^2 - 4x + 1.
- Volitelně omezte definiční obor, například x >= 2.
- Spusťte průzkumník a přečtěte si prostost, vzorec inverze a její definiční obor.
- Stáhněte zprávu JSON, CSV s kontrolami tam a zpět nebo graf.
Co očekávat
Funkce jsou omezeny na 1 000 znaků, jednu proměnnou, 24 úrovní vnoření a 100 číslic na číslo; omezení má nejvýše 200 znaků s přesnými čísly. Vše se počítá na vašem zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON, CSV s kontrolami tam a zpět a graf SVG.
Test prostosti
U polynomiálních a racionálních funkcí nástroj přesně kontroluje znaménko derivace na každé části definičního oboru a porovnává obrazy těchto částí. Když se funkce obrátí, uvede dva vstupy se stejným výstupem jako svědectví. U výrazů s jediným výskytem proměnné je každý krok jako exp, ln nebo sqrt striktně monotónní; abs a sudé mocniny se kontrolují na změnu znaménka. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, oddíl 3.7 Inverse Functions (2021).
Řešení pro inverzi
Rovnice y = f(x) se řeší přesně, pokud má podporovaný tvar lineární nebo kvadratické rovnice v x. Kvadratická větev se uvede pouze tehdy, je-li její znaménko dokázáno v každé povolené části definičního oboru. Pokud různé části vyžadují různé větve, zpráva uvede branch-not-determined a vzorec ponechá prázdný. Zkušební dosazení je pouze podpůrným důkazem. Výrazy s jediným výskytem proměnné se invertují krok za krokem a definičním oborem inverzní funkce je přesný podporovaný obor hodnot funkce f.
Limity metody
Po částech definované inverzní vzorce, kubické nebo vyšší vzorce a výrazy jako x*exp(x) nebo sin(x) se nevypisují. Stav prostosti a stav vzorce inverze jsou oddělené: inverze může existovat, i když ji tato metoda nedokáže vyjádřit. Graf a číselné kontroly tam a zpět jsou doklady, nikoli důkaz.