Eksplorator funkcji odwrotnej
Sprawdź, czy funkcja jest różnowartościowa w swojej dziedzinie lub wybranym ograniczeniu, a następnie rozwiąż dokładnie równanie funkcji odwrotnej. Jeśli funkcja nie jest różnowartościowa, raport podaje dwa argumenty o tej samej wartości.
Funkcje są ograniczone do 1000 znaków, jednej zmiennej, 24 poziomów zagnieżdżenia i 100 cyfr na liczbę; ograniczenie dziedziny do 200 znaków i dokładnych liczb. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON, CSV z obliczeniami w obie strony i wykres SVG. Użyj jednej zmiennej, np. x, oraz ^ dla potęg. Do 1000 znaków. Sprawdź ustawienia przed uruchomieniem.
Twój wynik
Eksplorator funkcji odwrotnej
- Wpisz funkcję, np. x^2 - 4x + 1.
- Opcjonalnie ogranicz dziedzinę, np. x >= 2.
- Uruchom eksplorator i odczytaj wynik testu różnowartościowości, wzór funkcji odwrotnej i jej dziedzinę.
- Pobierz raport JSON, plik CSV z obliczeniami w obie strony lub wykres.
Warto wiedzieć
Funkcje są ograniczone do 1000 znaków, jednej zmiennej, 24 poziomów zagnieżdżenia i 100 cyfr na liczbę; ograniczenie dziedziny do 200 znaków i dokładnych liczb. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON, CSV z obliczeniami w obie strony i wykres SVG.
Test różnowartościowości
Dla funkcji wielomianowych i wymiernych narzędzie dokładnie sprawdza znak pochodnej na każdej części dziedziny i porównuje obrazy tych części. Jeśli funkcja zmienia kierunek, raport podaje dwa argumenty z tą samą wartością jako świadectwo. Dla wyrażeń, w których zmienna występuje raz, każdy krok, np. exp, ln lub sqrt, jest ściśle monotoniczny; abs i potęgi parzyste są sprawdzane pod kątem zmiany znaku. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, sekcja 3.7 Inverse Functions (2021).
Rozwiązywanie względem funkcji odwrotnej
Równanie y = f(x) jest rozwiązywane dokładnie, gdy obsługiwana postać jest liniowa lub kwadratowa względem x. Gałąź kwadratowa jest podawana tylko wtedy, gdy jej znak został udowodniony na każdej dozwolonej części dziedziny. Jeśli różne części wymagają różnych gałęzi, raport wskazuje branch-not-determined i pozostawia wzór pusty. Numeryczne podstawienia kontrolne są tylko przesłanką. Wyrażenia, w których zmienna występuje raz, są odwracane krok po kroku, a dziedziną funkcji odwrotnej jest dokładny obsługiwany zbiór wartości f.
Ograniczenia metody
Nie są przedstawiane przedziałowe wzory odwrotności, wzory sześcienne lub wyższe ani wyrażenia takie jak x*exp(x) czy sin(x). Status różnowartościowości i status wzoru funkcji odwrotnej są rozdzielone: funkcja odwrotna może istnieć, nawet jeśli ta metoda nie potrafi jej wyrazić. Wykres i numeryczne obliczenia w obie strony są przesłankami, nie dowodem.