Käänteisfunktion tutkija
Tarkista, onko funktio yksi-yhteen määrittelyjoukossaan tai valitsemassasi rajoitetussa joukossa, ja ratkaise sen tarkka käänteisfunktio. Jos funktio ei ole yksi-yhteen, raportti antaa kaksi syötettä, joilla on sama tulos.
Funktiossa saa olla enintään 1 000 merkkiä, yksi muuttuja, 24 sisäkkäisyystasoa ja 100 numeroa luvussa. Rajoitus saa olla enintään 200 merkkiä, ja siinä voi käyttää tarkkoja lukuja. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti, edestakaisten laskujen CSV-tiedosto ja kuvaajan SVG. Käytä yhtä muuttujaa, kuten x, ja potenssimerkkiä ^. Enintään 1 000 merkkiä. Tarkista asetukset ennen suorittamista.
Tuloksesi
Käänteisfunktion tutkija
- Kirjoita funktio, esimerkiksi x^2 - 4x + 1.
- Rajoita halutessasi määrittelyjoukkoa, esimerkiksi x >= 2.
- Suorita tutkija ja lue yksi-yhteen-tulos, käänteisfunktion kaava ja käänteisfunktion määrittelyjoukko.
- Lataa JSON-raportti, edestakaisten laskujen CSV-tiedosto tai kuvaaja.
Mitä on hyvä tietää
Funktiossa saa olla enintään 1 000 merkkiä, yksi muuttuja, 24 sisäkkäisyystasoa ja 100 numeroa luvussa. Rajoitus saa olla enintään 200 merkkiä, ja siinä voi käyttää tarkkoja lukuja. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnin ajan. Lataukset ovat JSON-raportti, edestakaisten laskujen CSV-tiedosto ja kuvaajan SVG.
Yksi-yhteen-testi
Polynomi- ja rationaalifunktioissa työkalu tarkistaa derivaatan merkin täsmällisesti määrittelyjoukon jokaisella osalla ja vertaa osien kuvajoukkoja. Jos funktio kääntyy takaisin, raportissa näytetään kaksi syötettä, joilla on sama tulos. Lausekkeissa, joissa muuttuja esiintyy kerran, jokainen vaihe, kuten exp, ln tai sqrt, on aidosti monotoninen; lisäksi abs ja parilliset potenssit tarkistetaan merkinvaihdon varalta. Menetelmä: OpenStax, College Algebra 2e, kohta 3.7 Inverse Functions (2021).
Käänteisfunktion ratkaiseminen
Yhtälö y = f(x) ratkaistaan täsmällisesti, kun tuettu muoto on lineaarinen tai toisen asteen polynomi x:n suhteen. Toisen asteen haara annetaan vain, jos sen merkki todistetaan kaikilla sallituilla määrittelyjoukon osilla. Jos eri osat edellyttävät eri haaroja, raportissa lukee branch-not-determined ja kaava jätetään tyhjäksi. Esimerkkisijoitukset ovat vain näyttöä. Lausekkeet, joissa muuttuja esiintyy kerran, käännetään vaihe vaiheelta; käänteisfunktion määrittelyjoukko on f:n tarkka arvojoukko.
Menetelmän rajat
Paloittaisia käänteisfunktion kaavoja, vähintään kolmannen asteen kaavoja tai lausekkeita kuten x*exp(x) tai sin(x) ei esitetä. Yksi-yhteen-ominaisuuden tila ja käänteisfunktion kaavan tila ovat eri asioita: käänteisfunktio voi olla olemassa, vaikka tämä menetelmä ei pysty esittämään sitä. Kuvaaja ja numeeriset edestakaiset laskut ovat näyttöä, eivät todistus.