Inverzfüggvény-vizsgáló
Ellenőrizze, hogy a függvény injektív-e az értelmezési tartományán vagy az Ön által választott megszorításon, és oldja meg az inverz függvényt egzakt módon. Ha nem injektív, a jelentés két olyan bemenetet ad meg, amelyekhez ugyanaz a kimenet tartozik.
A függvények legfeljebb 1 000 karakteresek lehetnek, egy változót, 24 beágyazási szintet és számonként legfeljebb 100 számjegyet tartalmazhatnak; a megszorítás legfeljebb 200 karakteres lehet, egzakt számokkal. Minden számítás az eszközén, háttérfolyamatban történik, legfeljebb 15 másodpercig. A letölthető fájlok JSON-jelentés, az oda-vissza számítások CSV-fájlja és egy SVG-ábra. Használjon egy változót, például x-et, a hatványozáshoz pedig a ^ jelet. Legfeljebb 1 000 karakter. Futtatás előtt tekintsd át a beállításokat.
Az eredményed
Inverzfüggvény-vizsgáló
- Írja be a függvényt, például x^2 - 4x + 1.
- Opcionálisan szűkítse az értelmezési tartományt, például x >= 2 feltétellel.
- Futtassa a vizsgálót, majd tekintse meg az injektivitás eredményét, az inverz képletét és az inverz értelmezési tartományát.
- Töltse le a JSON-jelentést, az oda-vissza számítások CSV-fájlját vagy az ábrát.
Mire számíthatsz
A függvények legfeljebb 1 000 karakteresek lehetnek, egy változót, 24 beágyazási szintet és számonként legfeljebb 100 számjegyet tartalmazhatnak; a megszorítás legfeljebb 200 karakteres lehet, egzakt számokkal. Minden számítás az eszközén, háttérfolyamatban történik, legfeljebb 15 másodpercig. A letölthető fájlok JSON-jelentés, az oda-vissza számítások CSV-fájlja és egy SVG-ábra.
Injektivitási próba
Polinomiális és racionális függvényeknél az eszköz az értelmezési tartomány minden részén egzakt módon ellenőrzi a derivált előjelét, és összehasonlítja a részek képeit. Ha a függvény irányt vált, tanúként két azonos függvényértékű bemenetet ad meg. Azoknál a kifejezéseknél, amelyekben a változó egyszer szerepel, minden lépés – például az exp, ln vagy sqrt – szigorúan monoton; az abs és a páros kitevők előjelváltását is ellenőrzi. Módszer: OpenStax, College Algebra 2e, 3.7. szakasz: Inverse Functions (2021).
Az inverz meghatározása
A y = f(x) egyenletet akkor oldja meg egzakt módon, ha a támogatott alak x-ben lineáris vagy másodfokú. Másodfokú ágat csak akkor ad meg, ha annak előjelét az engedélyezett értelmezési tartomány minden részén bizonyította. Ha a különböző részekhez különböző ágak kellenek, a jelentés azt jelzi, hogy az ág nincs meghatározva, és üresen hagyja a képletet. A próbaértékekkel végzett oda-vissza számítások csak bizonyítékok. Az egyszer előforduló változót tartalmazó kifejezéseket lépésenként invertálja, az inverz értelmezési tartománya pedig f támogatott, egzakt értékkészlete.
A módszer korlátai
A szakaszonkénti inverz képleteket, a harmadfokú vagy magasabb fokú képleteket, valamint az olyan kifejezéseket, mint x*exp(x) vagy sin(x), nem írja ki. Az injektivitás és az inverz képlet állapota külön dolog: az inverz létezhet akkor is, ha ezzel a módszerrel nem fejezhető ki. Az ábra és a numerikus oda-vissza számítások bizonyítékok, nem bizonyítások.