Raziskovalnik inverzne funkcije
Preverite, ali je funkcija injektivna na svojem definicijskem območju ali na izbranem omejenem območju, in določite njeno natančno inverzno funkcijo. Če ni injektivna, poročilo navede dva vhoda z enakim izhodom.
Funkcije so omejene na 1.000 znakov, eno spremenljivko, 24 ravni gnezdenja in 100 števk na število; omejitev ima največ 200 znakov in natančna števila. Vse se izračuna v ozadju na vaši napravi z omejitvijo 15 sekund. Prenesete lahko poročilo JSON, CSV povratnih izračunov in graf SVG. Uporabite eno spremenljivko, na primer x, in ^ za potence. Do 1.000 znakov. Pred zagonom preglejte nastavitve.
Vaš rezultat
Raziskovalnik inverzne funkcije
- Vnesite funkcijo, na primer x^2 - 4x + 1.
- Po želji omejite definicijsko območje, na primer z x >= 2.
- Zaženite raziskovalnik ter preberite, ali je funkcija injektivna, formulo inverzne funkcije in njeno definicijsko območje.
- Prenesite poročilo JSON, CSV s povratnimi izračuni ali graf.
Kaj lahko pričakujete
Funkcije so omejene na 1.000 znakov, eno spremenljivko, 24 ravni gnezdenja in 100 števk na število; omejitev ima največ 200 znakov in natančna števila. Vse se izračuna v ozadju na vaši napravi z omejitvijo 15 sekund. Prenesete lahko poročilo JSON, CSV povratnih izračunov in graf SVG.
Preizkus injektivnosti
Pri polinomskih in racionalnih funkcijah orodje natančno preveri predznak odvoda na vsakem delu definicijskega območja in primerja slike teh delov. Če funkcija spremeni smer, kot dokaz navede dva vhoda z enakim izhodom. Pri izrazih, v katerih se spremenljivka pojavi enkrat, je vsak korak, kot sta exp, ln ali sqrt, strogo monoton; pri abs in sodih potencah preveri spremembo predznaka. Metoda: OpenStax, College Algebra 2e, razdelek 3.7 Inverse Functions (2021).
Reševanje inverzne funkcije
Enačba y = f(x) se reši natančno, kadar je podprta oblika linearna ali kvadratna glede na x. Kvadratna veja se poda samo, če je njen predznak dokazan na vsaki dovoljeni celici definicijskega območja. Če različni deli zahtevajo različne veje, poročilo navede, da veja ni določena, formula pa ostane prazna. Vzorčni povratni izračuni so le dokazno gradivo. Izrazi, v katerih se spremenljivka pojavi enkrat, se obrnejo korak za korakom; definicijsko območje inverzne funkcije je natančna podprta zaloga vrednosti funkcije f.
Omejitve metode
Inverzne formule po delih, formule kubične ali višje stopnje ter izrazi, kot sta x*exp(x) ali sin(x), niso izpisani. Injektivnost in stanje formule inverzne funkcije sta ločena: inverzna funkcija lahko obstaja, čeprav je ta metoda ne more izraziti. Graf in numerični povratni izračuni so dokazno gradivo, ne dokaz.