Undersøgelse af inverse funktioner
Undersøg, om en funktion er injektiv på sin definitionsmængde eller på en begrænsning, du vælger, og løs dens eksakte inverse. Hvis den ikke er injektiv, viser rapporten to input med samme output.
Funktioner er begrænset til 1.000 tegn, én variabel, 24 indlejringsniveauer og 100 cifre pr. tal; begrænsningen må være 200 tegn og skal bruge eksakte tal. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport, en CSV-fil med frem-og-tilbage-beregninger og et SVG-plot. Brug én variabel, for eksempel x, og ^ til potenser. Op til 1.000 tegn. Gennemgå indstillingerne, før du kører.
Dit resultat
Undersøgelse af inverse funktioner
- Indtast funktionen, for eksempel x^2 - 4x + 1.
- Begræns eventuelt definitionsmængden, for eksempel x >= 2.
- Kør analysen, og læs resultatet for injektivitet, den inverse formel og den inverses definitionsmængde.
- Hent JSON-rapporten, CSV-filen med frem-og-tilbage-beregninger eller plottet.
Det skal du vide
Funktioner er begrænset til 1.000 tegn, én variabel, 24 indlejringsniveauer og 100 cifre pr. tal; begrænsningen må være 200 tegn og skal bruge eksakte tal. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport, en CSV-fil med frem-og-tilbage-beregninger og et SVG-plot.
Test for injektivitet
For polynomielle og rationale funktioner kontrollerer værktøjet den afledtes fortegn eksakt på hvert interval af definitionsmængden og sammenligner intervallernes billeder. Hvis funktionen vender om, viser rapporten to input med samme output som vidne. I udtryk, hvor variablen kun forekommer én gang, er hvert trin som exp, ln eller sqrt strengt monotont; fortegnsskift i abs eller lige potenser kontrolleres også. Metode: OpenStax, College Algebra 2e, afsnit 3.7 Inverse Functions (2021).
Løsning af den inverse funktion
Ligningen y = f(x) løses eksakt, når den understøttede form er lineær eller kvadratisk i x. En kvadratisk gren vises kun, når dens fortegn er bevist på hvert tilladt delinterval af definitionsmængden. Hvis forskellige intervaller kræver forskellige grene, angiver rapporten branch-not-determined og lader formlen stå tom. Frem-og-tilbage-stikprøver er kun dokumentation. Udtryk, hvor variablen optræder én gang, inverteres trin for trin, og den inverse funktions definitionsmængde er den eksakte understøttede værdimængde for f.
Metodens begrænsninger
Stykkevise inverse formler, formler af tredje grad eller højere og udtryk som x*exp(x) eller sin(x) skrives ikke ud. Injektivitet og status for den inverse formel er separate: en invers kan findes, selv om denne metode ikke kan udtrykke den. Plottet og de numeriske frem-og-tilbage-beregninger er dokumentation, ikke bevis.