역함수 탐색기
함수가 정의역 전체 또는 선택한 제한 영역에서 일대일인지 확인하고 정확한 역함수를 구합니다. 일대일이 아니면 보고서에 출력이 같은 두 입력을 표시합니다.
함수는 1,000자, 변수 하나, 중첩 24단계, 수 하나당 100자리로 제한됩니다. 제한 조건은 정확한 수를 사용해 200자까지 입력할 수 있습니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서, 왕복 대입 CSV, 그래프 SVG를 다운로드할 수 있습니다. x와 같은 변수 하나를 사용하고 거듭제곱에는 ^를 사용하세요. 최대 1,000자까지 입력할 수 있습니다. 실행하기 전에 설정을 검토하세요.
내 결과
역함수 탐색기
- x^2 - 4x + 1과 같은 함수를 입력하세요.
- 선택적으로 x >= 2와 같이 정의역을 제한할 수 있습니다.
- 탐색기를 실행해 일대일 여부, 역함수 공식, 역함수의 정의역을 확인하세요.
- JSON 보고서, 왕복 대입 CSV 또는 그래프를 다운로드하세요.
알아두세요
함수는 1,000자, 변수 하나, 중첩 24단계, 수 하나당 100자리로 제한됩니다. 제한 조건은 정확한 수를 사용해 200자까지 입력할 수 있습니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서, 왕복 대입 CSV, 그래프 SVG를 다운로드할 수 있습니다.
일대일 검사
다항함수와 유리함수는 정의역의 각 구간에서 도함수 부호를 정확히 검사하고 각 구간의 상을 비교합니다. 함수가 방향을 바꾸면 출력이 같은 두 입력을 증인으로 보고합니다. 변수가 한 번만 나타나는 식에서는 exp, ln, sqrt 등의 각 단계가 엄격히 단조이며 abs 또는 짝수 거듭제곱의 부호 변화도 검사합니다. 방법: OpenStax, College Algebra 2e, 3.7절 Inverse Functions (2021).
역함수 구하기
지원되는 식이 x에 대한 일차식 또는 이차식이면 y = f(x)를 정확히 풉니다. 이차식의 분기는 허용된 정의역의 모든 구간에서 부호가 증명된 경우에만 출력합니다. 구간마다 다른 분기가 필요하면 보고서에 branch-not-determined라고 표시하고 공식은 비워 둡니다. 표본 왕복 대입은 근거일 뿐입니다. 변수가 한 번 나타나는 식은 단계별로 역변환하며 역함수의 정의역은 지원되는 f의 정확한 치역입니다.
방법의 한계
구간별 역함수 공식, 삼차 이상 공식, x*exp(x) 또는 sin(x)와 같은 식은 출력하지 않습니다. 일대일 여부와 역함수 공식 상태는 별개입니다. 역함수가 존재해도 이 방법으로 표현할 수 없을 수 있습니다. 그래프와 수치 왕복 대입은 근거일 뿐 증명이 아닙니다.