Explorateur de fonctions inverses
Vérifiez si une fonction est injective sur son domaine ou sur une restriction de votre choix, et calculez son inverse exact. Si elle n'est pas injective, le rapport donne deux entrées ayant la même sortie.
Les fonctions sont limitées à 1 000 caractères, une variable, 24 niveaux d'imbrication et 100 chiffres par nombre ; la restriction est limitée à 200 caractères avec des nombres exacts. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON, CSV des vérifications aller-retour et graphique SVG. Utilisez une variable, telle que x, et ^ pour les puissances. Jusqu’à 1 000 caractères. Vérifiez les réglages avant de lancer le traitement.
Votre résultat
Explorateur de fonctions inverses
- Saisissez la fonction, par exemple x^2 - 4x + 1.
- Vous pouvez restreindre le domaine, par exemple x >= 2.
- Lancez l'explorateur et consultez le résultat d'injectivité, la formule inverse et le domaine de l'inverse.
- Téléchargez le rapport JSON, le CSV des vérifications aller-retour ou le graphique.
À savoir
Les fonctions sont limitées à 1 000 caractères, une variable, 24 niveaux d'imbrication et 100 chiffres par nombre ; la restriction est limitée à 200 caractères avec des nombres exacts. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON, CSV des vérifications aller-retour et graphique SVG.
Test d'injectivité
Pour les fonctions polynomiales et rationnelles, l'outil vérifie exactement le signe de la dérivée sur chaque intervalle du domaine et compare leurs images. Si la fonction change de sens, il fournit deux entrées donnant la même sortie comme témoin. Dans les expressions où la variable apparaît une seule fois, chaque opération, comme exp, ln ou sqrt, est strictement monotone ; les changements de signe dus à abs ou aux puissances paires sont aussi vérifiés. Méthode : OpenStax, College Algebra 2e, section 3.7 Inverse Functions (2021).
Calcul de l'inverse
L'équation y = f(x) est résolue exactement lorsque la forme prise en charge est linéaire ou quadratique en x. Une branche quadratique n'est produite que si son signe est démontré sur chaque intervalle autorisé du domaine. Si différents intervalles nécessitent des branches distinctes, le rapport indique branch-not-determined et laisse la formule vide. Les exemples de substitution aller-retour ne sont que des indices. Les expressions où la variable n'apparaît qu'une fois sont inversées étape par étape ; le domaine de l'inverse correspond à l'image exacte de f prise en charge.
Limites de la méthode
Les formules d'inverse par morceaux, les formules cubiques ou de degré supérieur et les expressions telles que x*exp(x) ou sin(x) ne sont pas développées. Le statut d'injectivité et celui de la formule inverse sont distincts : une inverse peut exister sans que cette méthode puisse l'exprimer. Le graphique et les vérifications numériques aller-retour sont des indices, pas une démonstration.