חוקר פונקציות הפוכות
בדקו אם פונקציה היא חד־חד־ערכית בתחום שלה או בתחום מצומצם שתבחרו, ומצאו את הפונקציה ההפוכה המדויקת שלה. אם היא אינה חד־חד־ערכית, הדוח מציג שני קלטים בעלי אותו פלט.
פונקציות מוגבלות ל־1,000 תווים, למשתנה אחד, ל־24 רמות קינון ול־100 ספרות בכל מספר; ההגבלה מוגבלת ל־200 תווים עם מספרים מדויקים. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON, קובץ CSV של בדיקות הלוך־ושוב ותרשים SVG. השתמשו במשתנה אחד, כגון x, וב־^ לחזקות. עד 1,000 תווים. בדקו את ההגדרות לפני ההרצה.
התוצאה שלכם
חוקר פונקציות הפוכות
- הקלידו את הפונקציה, כגון x^2 - 4x + 1.
- אפשר לצמצם את תחום ההגדרה, למשל ל־x >= 2.
- הריצו את החוקר וקראו אם הפונקציה חד־חד־ערכית, את נוסחת ההפוכה ואת תחום ההגדרה של ההפוכה.
- הורידו את דוח JSON, את קובץ ה־CSV של בדיקות ההלוך־ושוב או את התרשים.
מה צפוי לקרות
פונקציות מוגבלות ל־1,000 תווים, למשתנה אחד, ל־24 רמות קינון ול־100 ספרות בכל מספר; ההגבלה מוגבלת ל־200 תווים עם מספרים מדויקים. הכול מחושב במכשירכם בתהליך רקע, עם מגבלת זמן של 15 שניות. ניתן להוריד דוח JSON, קובץ CSV של בדיקות הלוך־ושוב ותרשים SVG.
בדיקת חד־חד־ערכיות
בפונקציות פולינומיות ורציונליות הכלי בודק במדויק את סימן הנגזרת בכל קטע של תחום ההגדרה ומשווה את התמונות של הקטעים. אם הפונקציה משנה כיוון, הוא מציג שני קלטים בעלי אותו פלט כעדות. בביטויים שבהם המשתנה מופיע פעם אחת, כל שלב כגון exp, ln או sqrt מונוטוני ממש, ובודקים אם abs או חזקות זוגיות מחליפים סימן. השיטה: OpenStax, College Algebra 2e, סעיף 3.7 Inverse Functions (2021).
פתרון למציאת הפונקציה ההפוכה
המשוואה y = f(x) נפתרת במדויק כאשר הצורה הנתמכת היא ליניארית או ריבועית ב־x. ענף ריבועי מוצג רק כאשר הסימן שלו הוכח בכל קטע מותר של תחום ההגדרה. אם קטעים שונים דורשים ענפים שונים, הדוח מציין שהענף לא נקבע ומשאיר את הנוסחה ריקה. בדיקות הלוך־ושוב לדוגמה הן ראיה בלבד. ביטויים שבהם המשתנה מופיע פעם אחת הופכים שלב אחר שלב, ותחום ההגדרה של הפונקציה ההפוכה הוא הטווח המדויק הנתמך של f.
מגבלות השיטה
נוסחאות הפוכות חלקיות, נוסחאות ממעלה שלישית ומעלה וביטויים כגון x*exp(x) או sin(x) אינם מוצגים במפורש. מצב החד־חד־ערכיות ומצב נוסחת הפונקציה ההפוכה נפרדים: ייתכן שקיימת פונקציה הפוכה אך השיטה אינה יכולה לבטא אותה. התרשים ובדיקות ההלוך־ושוב המספריות הם ראיה, לא הוכחה.