Исследователь обратной функции
Проверьте, является ли функция взаимно однозначной на своей области определения или на выбранном вами ограничении, и найдите её точную обратную функцию. Если взаимной однозначности нет, в отчёте приводятся два аргумента с одинаковым значением функции.
Функции ограничены 1 000 символами, одной переменной, 24 уровнями вложенности и 100 цифрами в числе; ограничение области определения — 200 символов с точными числами. Все вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON, CSV с проверками подстановкой и график SVG. Используйте одну переменную, например x, и знак ^ для степеней. До 1 000 символов. Проверьте настройки перед запуском.
Ваш результат
Исследователь обратной функции
- Введите функцию, например x^2 - 4x + 1.
- При желании ограничьте область определения, например условием x >= 2.
- Запустите исследователь и изучите результат проверки взаимной однозначности, формулу обратной функции и её область определения.
- Скачайте отчёт JSON, CSV с проверками подстановкой или график.
Что нужно знать
Функции ограничены 1 000 символами, одной переменной, 24 уровнями вложенности и 100 цифрами в числе; ограничение области определения — 200 символов с точными числами. Все вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON, CSV с проверками подстановкой и график SVG.
Проверка взаимной однозначности
Для полиномиальных и рациональных функций инструмент точно проверяет знак производной на каждом участке области определения и сравнивает образы этих участков. Если функция меняет направление, в качестве свидетельства приводятся два аргумента с одинаковым значением функции. В выражениях, где переменная встречается один раз, каждый шаг вроде exp, ln или sqrt строго монотонен; для abs и чётных степеней проверяется смена знака. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, раздел 3.7 Inverse Functions (2021).
Нахождение обратной функции
Уравнение y = f(x) решается точно, если поддерживаемая форма является линейной или квадратичной по x. Квадратичная ветвь выводится, только если её знак доказан на каждой допустимой части области определения. Если для разных участков нужны разные ветви, в отчёте указано branch-not-determined, а формула оставлена пустой. Пробные проверки подстановкой служат только подтверждением. Выражения, в которых переменная встречается один раз, обращаются пошагово; область определения обратной функции равна точной поддерживаемой области значений f.
Ограничения метода
Формулы кусочной обратной функции, формулы кубической или более высокой степени и выражения вроде x*exp(x) или sin(x) не выводятся. Статус взаимной однозначности и статус формулы обратной функции независимы: обратная функция может существовать, даже если этот метод не способен выразить её формулу. График и численные проверки подстановкой подтверждают результат, но не доказывают его.