Công cụ khám phá hàm ngược
Kiểm tra xem hàm số có đơn ánh trên miền xác định hoặc miền hạn chế mà bạn chọn hay không, rồi tìm hàm ngược chính xác. Nếu hàm không đơn ánh, báo cáo đưa ra hai đầu vào có cùng đầu ra.
Hàm số bị giới hạn ở 1.000 ký tự, một biến, 24 tầng lồng nhau và 100 chữ số mỗi số; miền hạn chế tối đa 200 ký tự với các số chính xác. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON, CSV các phép thế xuôi ngược và đồ thị SVG. Dùng một biến như x, với ^ để viết lũy thừa. Tối đa 1.000 ký tự. Kiểm tra cài đặt trước khi chạy.
Kết quả của bạn
Công cụ khám phá hàm ngược
- Nhập hàm số, chẳng hạn x^2 - 4x + 1.
- Có thể giới hạn miền xác định, chẳng hạn x >= 2.
- Chạy công cụ khám phá rồi xem kết quả đơn ánh, công thức hàm ngược và miền xác định của hàm ngược.
- Tải xuống báo cáo JSON, CSV các phép thế xuôi ngược hoặc đồ thị.
Điều cần biết
Hàm số bị giới hạn ở 1.000 ký tự, một biến, 24 tầng lồng nhau và 100 chữ số mỗi số; miền hạn chế tối đa 200 ký tự với các số chính xác. Mọi phép tính được thực hiện trên thiết bị của bạn trong tiến trình nền, giới hạn 15 giây. Tệp tải xuống gồm báo cáo JSON, CSV các phép thế xuôi ngược và đồ thị SVG.
Kiểm tra tính đơn ánh
Với hàm đa thức và hữu tỉ, công cụ kiểm tra chính xác dấu đạo hàm trên từng khoảng của miền xác định rồi so sánh ảnh của các khoảng đó. Nếu hàm đổi chiều, công cụ đưa ra hai đầu vào có cùng đầu ra làm minh chứng. Với biểu thức mà biến chỉ xuất hiện một lần, mỗi bước như exp, ln hoặc sqrt đều đơn điệu nghiêm ngặt; abs và lũy thừa chẵn được kiểm tra dấu. Phương pháp: OpenStax, College Algebra 2e, mục 3.7 Inverse Functions (2021).
Tìm hàm ngược
Giải chính xác phương trình y = f(x) khi dạng được hỗ trợ là tuyến tính hoặc bậc hai theo x. Chỉ xuất nhánh bậc hai khi dấu của nó được chứng minh trên mọi khoảng miền xác định được phép. Nếu các khoảng khác nhau cần nhánh khác nhau, báo cáo ghi branch-not-determined và để trống công thức. Các phép thế xuôi ngược mẫu chỉ là bằng chứng. Biểu thức có biến xuất hiện một lần được đảo ngược từng bước; miền xác định của hàm ngược là tập giá trị chính xác được hỗ trợ của f.
Giới hạn của phương pháp
Không hiển thị công thức hàm ngược từng đoạn, công thức bậc ba trở lên hoặc biểu thức như x*exp(x) hay sin(x). Tính đơn ánh và trạng thái công thức hàm ngược là hai điều riêng: hàm ngược có thể tồn tại dù phương pháp này không biểu diễn được. Đồ thị và các phép thế xuôi ngược bằng số là bằng chứng, không phải chứng minh.