Дослідник обернених функцій
Перевірте, чи є функція ін'єктивною на своїй області визначення або на вибраному вами обмеженні, та точно знайдіть обернену функцію. Якщо функція не ін'єктивна, у звіті наведено два аргументи з однаковим значенням.
Функції обмежено 1 000 символами, однією змінною, 24 рівнями вкладеності та 100 цифрами в кожному числі; обмеження має містити не більше 200 символів і точні числа. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON, CSV з обчисленнями вперед і назад та графік SVG. Використовуйте одну змінну, наприклад x, і ^ для степенів. До 1 000 символів. Перевірте налаштування перед запуском.
Ваш результат
Дослідник обернених функцій
- Введіть функцію, наприклад x^2 - 4x + 1.
- За бажанням обмежте область визначення, наприклад x >= 2.
- Запустіть дослідник і перегляньте результат перевірки ін'єктивності, формулу оберненої функції та її область визначення.
- Завантажте звіт JSON, CSV з обчисленнями вперед і назад або графік.
Що варто знати
Функції обмежено 1 000 символами, однією змінною, 24 рівнями вкладеності та 100 цифрами в кожному числі; обмеження має містити не більше 200 символів і точні числа. Усе обчислюється на вашому пристрої у фоновому потоці з лімітом 15 секунд. Для завантаження доступні звіт JSON, CSV з обчисленнями вперед і назад та графік SVG.
Перевірка ін'єктивності
Для поліноміальних і раціональних функцій інструмент точно перевіряє знак похідної на кожній частині області визначення та порівнює образи цих частин. Якщо функція змінює напрямок, у звіті наведено два аргументи з однаковим значенням як свідчення. У виразах, де змінна трапляється один раз, кожен крок на кшталт exp, ln або sqrt строго монотонний; для abs і парних степенів перевіряється зміна знака. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, розділ 3.7 Inverse Functions (2021).
Знаходження оберненої функції
Рівняння y = f(x) розв'язується точно, якщо підтримувана форма є лінійною або квадратичною відносно x. Квадратичну гілку виводять лише тоді, коли її знак доведено на кожній дозволеній частині області визначення. Якщо для різних частин потрібні різні гілки, у звіті зазначено, що гілку не визначено, а формулу залишено порожньою. Пробні обчислення вперед і назад є лише підтвердженням. Вирази з одноразовою появою змінної обертаються крок за кроком, а область визначення оберненої функції дорівнює точній підтримуваній області значень f.
Обмеження методу
Формули оберненої функції, заданої частинами, формули кубічного або вищого степеня та вирази на кшталт x*exp(x) чи sin(x) не виводяться. Статус ін'єктивності та статус формули оберненої функції — різні речі: обернена функція може існувати, навіть якщо цей метод не здатен її виразити. Графік і числові обчислення вперед і назад є підтвердженням, а не доведенням.