Apgrieztās funkcijas izpēte
Pārbaudiet, vai funkcija ir injektīva savā definīcijas apgabalā vai jūsu izvēlētajā ierobežotajā apgabalā, un nosakiet tās apgriezto funkciju precīzā veidā. Ja funkcija nav injektīva, pārskatā norādītas divas ievades vērtības ar vienādu izvadi.
Funkcijas nedrīkst pārsniegt 1 000 rakstzīmes, vienu mainīgo, 24 ligzdošanas līmeņus un 100 ciparus katrā skaitlī; ierobežojuma izteiksme nedrīkst pārsniegt 200 rakstzīmes, un tajā jāizmanto precīzi skaitļi. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats, pāreju CSV fails un SVG grafiks. Izmantojiet vienu mainīgo, piemēram, x, un ^ pakāpēm. Līdz 1 000 rakstzīmēm. Pirms palaišanas pārskatiet iestatījumus.
Jūsu rezultāts
Apgrieztās funkcijas izpēte
- Ierakstiet funkciju, piemēram, x^2 - 4x + 1.
- Pēc izvēles ierobežojiet definīcijas apgabalu, piemēram, x >= 2.
- Palaidiet izpētes rīku un skatiet injektivitātes rezultātu, apgrieztās funkcijas formulu un tās definīcijas apgabalu.
- Lejupielādējiet JSON pārskatu, pāreju CSV failu vai grafiku.
Kas jāzina
Funkcijas nedrīkst pārsniegt 1 000 rakstzīmes, vienu mainīgo, 24 ligzdošanas līmeņus un 100 ciparus katrā skaitlī; ierobežojuma izteiksme nedrīkst pārsniegt 200 rakstzīmes, un tajā jāizmanto precīzi skaitļi. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats, pāreju CSV fails un SVG grafiks.
Injektivitātes tests
Polinomu un racionālām funkcijām rīks precīzi pārbauda atvasinājuma zīmi katrā definīcijas apgabala posmā un salīdzina šo posmu attēlus. Ja funkcija maina virzienu, kā piemēru norāda divas ievades vērtības ar vienādu izvadi. Izteiksmēm, kur mainīgais parādās vienreiz, katrs solis, piemēram, exp, ln vai sqrt, ir stingri monotons; abs un pāru pakāpes pārbauda, vai tās maina zīmi. Metode: OpenStax, College Algebra 2e, 3.7. sadaļa Inverse Functions (2021).
Apgrieztās funkcijas noteikšana
Vienādojumu y = f(x) atrisina precīzi, ja atbalstītā forma attiecībā pret x ir lineāra vai kvadrātiska. Kvadrātisku zaru parāda tikai tad, ja tā zīme ir pierādīta katrā pieļaujamajā definīcijas apgabala posmā. Ja dažādos posmos vajadzīgi dažādi zari, pārskatā norāda, ka zars nav noteikts, un atstāj formulu tukšu. Pārbaudes aprēķini turp un atpakaļ ir tikai pamatojums. Izteiksmes, kur mainīgais parādās vienreiz, invertē pa soļiem, un apgrieztās funkcijas definīcijas apgabals ir precīzā atbalstītā f vērtību kopa.
Metodes ierobežojumi
Pa daļām definētas apgriezto funkciju formulas, trešās vai augstākas pakāpes formulas un izteiksmes, piemēram, x*exp(x) vai sin(x), netiek izrakstītas. Injektivitātes statuss un apgrieztās funkcijas formulas statuss ir atsevišķi: apgrieztā funkcija var eksistēt arī tad, ja šī metode nespēj to izteikt. Grafiks un skaitliskie aprēķini uz priekšu un atpakaļ ir tikai pamatojums, nevis pierādījums.