Изследовател на обратни функции
Проверете дали функцията е инективна в областта си на дефиниция или в избрано ограничение и решете точно за обратната ѝ функция. Ако не е инективна, отчетът дава два входа с еднакъв изход.
Функциите са ограничени до 1 000 знака, една променлива, 24 нива на влагане и 100 цифри на число; ограничението е до 200 знака с точни числа. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет, CSV с проверките в двете посоки и SVG графика. Използвайте една променлива, например x, с ^ за степени. До 1 000 знака. Прегледайте настройките преди изпълнение.
Вашият резултат
Изследовател на обратни функции
- Въведете функцията, например x^2 - 4x + 1.
- По избор ограничете областта на дефиниция, например x >= 2.
- Стартирайте изследователя и прегледайте резултата за инективност, формулата на обратната функция и областта ѝ.
- Изтеглете JSON отчета, CSV файла с проверките в двете посоки или графиката.
Какво да очаквате
Функциите са ограничени до 1 000 знака, една променлива, 24 нива на влагане и 100 цифри на число; ограничението е до 200 знака с точни числа. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет, CSV с проверките в двете посоки и SVG графика.
Тест за инективност
За полиномиални и рационални функции инструментът проверява точно знака на производната във всяка част на областта на дефиниция и сравнява образите на частите. Ако функцията смени посоката, отчетът дава два входа с еднакъв изход като свидетелство. При изрази, в които променливата се среща веднъж, всяка стъпка като exp, ln или sqrt е строго монотонна; abs и четните степени се проверяват за смяна на знак. Метод: OpenStax, College Algebra 2e, раздел 3.7 Inverse Functions (2021).
Решаване за обратна функция
Уравнението y = f(x) се решава точно, когато поддържаната форма е линейна или квадратна по x. Квадратен клон се показва само ако знакът му е доказан във всяка разрешена клетка на областта. Ако различни части изискват различни клонове, отчетът казва branch-not-determined и оставя формулата празна. Пробните изчисления в двете посоки са само доказателства. Изрази, в които променливата се среща веднъж, се обръщат стъпка по стъпка, а областта на дефиниция на обратната функция е точният поддържан образ на f.
Ограничения на метода
Формули за обратна функция по части, кубични или по-високи формули и изрази като x*exp(x) или sin(x) не се изписват. Състоянието на инективност и състоянието на формулата за обратната функция са отделни: обратна функция може да съществува, дори когато методът не може да я изрази. Графиката и числовите проверки в двете посоки са доказателства, не доказателство.