Explorador de funções inversas
Verifique se uma função é injetiva no domínio ou numa restrição à sua escolha e determine a inversa exata. Se não for injetiva, o relatório apresenta duas entradas com a mesma saída.
As funções estão limitadas a 1.000 caracteres, uma variável, 24 níveis de aninhamento e 100 algarismos por número; a restrição está limitada a 200 caracteres com números exatos. Tudo é calculado no seu dispositivo num processo em segundo plano com um limite de 15 segundos. Pode descarregar um relatório JSON, um CSV das verificações de ida e volta e um gráfico SVG. Use uma variável, como x, e ^ para potências. Até 1000 caracteres. Reveja as definições antes de executar.
Seu resultado
Explorador de funções inversas
- Escreva a função, como x^2 - 4x + 1.
- Opcionalmente, restrinja o domínio, por exemplo x >= 2.
- Execute o explorador e consulte o resultado de injetividade, a fórmula inversa e o domínio da inversa.
- Descarregue o relatório JSON, o CSV das verificações de ida e volta ou o gráfico.
O que esperar
As funções estão limitadas a 1.000 caracteres, uma variável, 24 níveis de aninhamento e 100 algarismos por número; a restrição está limitada a 200 caracteres com números exatos. Tudo é calculado no seu dispositivo num processo em segundo plano com um limite de 15 segundos. Pode descarregar um relatório JSON, um CSV das verificações de ida e volta e um gráfico SVG.
Teste de injetividade
Para funções polinomiais e racionais, a ferramenta verifica exatamente o sinal da derivada em cada intervalo do domínio e compara as imagens desses intervalos. Se a função inverter o sentido, apresenta como testemunho duas entradas com a mesma saída. Em expressões onde a variável aparece uma só vez, cada operação, como exp, ln ou sqrt, é estritamente monótona; também verifica se abs ou potências pares provocam uma mudança de sinal. Método: OpenStax, College Algebra 2e, secção 3.7 Inverse Functions (2021).
Resolução da inversa
A equação y = f(x) é resolvida exatamente quando a forma suportada é linear ou quadrática em x. Um ramo quadrático só é apresentado quando o seu sinal é provado em cada intervalo permitido do domínio. Se diferentes intervalos exigirem ramos distintos, o relatório indica branch-not-determined e deixa a fórmula vazia. Testes com valores são apenas evidências. Expressões em que a variável ocorre uma só vez são invertidas passo a passo, e o domínio da inversa é o contradomínio exato suportado de f.
Limites do método
Fórmulas de inversa por partes, fórmulas cúbicas ou de grau superior e expressões como x*exp(x) ou sin(x) não são apresentadas. A injetividade e o estado da fórmula inversa são distintos: pode existir uma inversa que este método não consiga expressar. O gráfico e as verificações numéricas de ida e volta são indícios, não demonstrações.