Verkenner voor inverse functies
Controleer of een functie één-op-één is op haar domein of op een gekozen beperking, en los de exacte inverse op. Als de functie niet één-op-één is, toont het rapport twee invoeren met dezelfde uitvoer.
Functies zijn beperkt tot 1.000 tekens, één variabele, 24 nestingniveaus en 100 cijfers per getal; de beperking is maximaal 200 tekens met exacte getallen. Alles wordt op je apparaat op de achtergrond berekend, met een limiet van 15 seconden. Downloads: een JSON-rapport, een CSV met heen-en-terugberekeningen en een SVG-grafiek. Gebruik één variabele, zoals x, met ^ voor machten. Maximaal 1.000 tekens. Controleer de instellingen voordat je de tool uitvoert.
Je resultaat
Verkenner voor inverse functies
- Typ de functie, zoals x^2 - 4x + 1.
- Beperk eventueel het domein, zoals x >= 2.
- Start de verkenner en bekijk het één-op-éénoordeel, de inverseformule en het domein daarvan.
- Download het JSON-rapport, de CSV met heen-en-terugcontroles of de grafiek.
Wat je kunt verwachten
Functies zijn beperkt tot 1.000 tekens, één variabele, 24 nestingniveaus en 100 cijfers per getal; de beperking is maximaal 200 tekens met exacte getallen. Alles wordt op je apparaat op de achtergrond berekend, met een limiet van 15 seconden. Downloads: een JSON-rapport, een CSV met heen-en-terugberekeningen en een SVG-grafiek.
Één-op-één-test
Voor polynomiale en rationale functies controleert de tool het afgeleideteken exact op elk deel van het domein en vergelijkt de beelden van die delen. Als de functie omkeert, toont het als getuige twee invoeren met dezelfde uitvoer. Bij uitdrukkingen waarin de variabele één keer voorkomt, is elke stap zoals exp, ln of sqrt strikt monotoon; abs en even machten worden gecontroleerd op tekenverandering. Methode: OpenStax, College Algebra 2e, sectie 3.7 Inverse Functions (2021).
Oplossen naar de inverse
De vergelijking y = f(x) wordt exact opgelost wanneer de ondersteunde vorm lineair of kwadratisch in x is. Een kwadratische tak wordt alleen getoond wanneer het teken in elke toegestane domeincel bewezen is. Als verschillende delen verschillende takken vereisen, meldt het rapport branch-not-determined en laat het de formule leeg. Voorbeeldberekeningen zijn alleen aanwijzingen. Uitdrukkingen waarin de variabele één keer voorkomt, worden stap voor stap geïnverteerd; het inversedomein is het exact ondersteunde bereik van f.
Grenzen van de methode
Stuksgewijze inverseformules, kubische of hogere formules en uitdrukkingen zoals x*exp(x) of sin(x) worden niet uitgeschreven. De één-op-één-status en de status van de inverseformule staan los van elkaar: een inverse kan bestaan terwijl deze methode haar niet kan weergeven. De grafiek en numerieke heen-en-terugberekeningen zijn aanwijzingen, geen bewijs.