Εξερεύνηση αντίστροφης συνάρτησης
Ελέγξτε αν η συνάρτηση είναι ένα προς ένα στο πεδίο ορισμού της ή σε περιορισμό που επιλέγετε και βρείτε ακριβώς την αντίστροφή της. Αν δεν είναι ένα προς ένα, η αναφορά δίνει δύο εισόδους με την ίδια έξοδο.
Οι συναρτήσεις περιορίζονται σε 1.000 χαρακτήρες, μία μεταβλητή, 24 επίπεδα εμφώλευσης και 100 ψηφία ανά αριθμό· ο περιορισμός πεδίου ορίζεται σε έως 200 χαρακτήρες με ακριβείς αριθμούς. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON, CSV αμφίδρομων ελέγχων και γράφημα SVG. Χρησιμοποιήστε μία μεταβλητή, όπως x, και ^ για δυνάμεις. Έως 1.000 χαρακτήρες. Εξετάστε τις ρυθμίσεις πριν από την εκτέλεση.
Το αποτέλεσμά σας
Εξερεύνηση αντίστροφης συνάρτησης
- Πληκτρολογήστε τη συνάρτηση, όπως x^2 - 4x + 1.
- Προαιρετικά περιορίστε το πεδίο ορισμού, όπως με x >= 2.
- Εκτελέστε την εξερεύνηση και διαβάστε αν η συνάρτηση είναι ένα προς ένα, τον τύπο της αντίστροφης και το πεδίο ορισμού της.
- Κατεβάστε την αναφορά JSON, το CSV των υπολογισμών προς τα εμπρός και πίσω ή το διάγραμμα.
Τι να περιμένετε
Οι συναρτήσεις περιορίζονται σε 1.000 χαρακτήρες, μία μεταβλητή, 24 επίπεδα εμφώλευσης και 100 ψηφία ανά αριθμό· ο περιορισμός πεδίου ορίζεται σε έως 200 χαρακτήρες με ακριβείς αριθμούς. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON, CSV αμφίδρομων ελέγχων και γράφημα SVG.
Έλεγχος ένα προς ένα
Για πολυωνυμικές και ρητές συναρτήσεις, το εργαλείο ελέγχει ακριβώς το πρόσημο της παραγώγου σε κάθε τμήμα του πεδίου ορισμού και συγκρίνει τις εικόνες των τμημάτων. Αν η συνάρτηση αλλάζει φορά, δίνει ως μάρτυρα δύο εισόδους με ίδια έξοδο. Σε παραστάσεις όπου η μεταβλητή εμφανίζεται μία φορά, κάθε βήμα όπως exp, ln ή sqrt είναι αυστηρά μονότονο, ενώ ελέγχονται αλλαγές προσήμου για abs ή άρτιες δυνάμεις. Μέθοδος: OpenStax, College Algebra 2e, ενότητα 3.7 Inverse Functions (2021).
Επίλυση για την αντίστροφη συνάρτηση
Η εξίσωση y = f(x) επιλύεται ακριβώς όταν η υποστηριζόμενη μορφή είναι γραμμική ή τετραγωνική ως προς x. Τετραγωνικός κλάδος παρέχεται μόνο όταν το πρόσημό του αποδεικνύεται σε κάθε επιτρεπόμενο κελί του πεδίου ορισμού. Αν διαφορετικά τμήματα απαιτούν διαφορετικούς κλάδους, η αναφορά δηλώνει δεν προσδιορίστηκε ο κλάδος και αφήνει κενό τον τύπο. Οι δειγματοληπτικοί αμφίδρομοι έλεγχοι είναι μόνο τεκμήρια. Παραστάσεις όπου η μεταβλητή εμφανίζεται μία φορά αντιστρέφονται βήμα προς βήμα και το πεδίο ορισμού της αντίστροφης είναι το ακριβές υποστηριζόμενο σύνολο τιμών της f.
Όρια της μεθόδου
Δεν παράγονται κατά τμήματα ορισμένοι τύποι αντίστροφης, τύποι κυβικού ή μεγαλύτερου βαθμού, ούτε παραστάσεις όπως x*exp(x) ή sin(x). Η κατάσταση ένα προς ένα και η κατάσταση του τύπου αντίστροφης είναι διαφορετικές: μπορεί να υπάρχει αντίστροφη συνάρτηση, παρότι η μέθοδος δεν μπορεί να την εκφράσει. Το γράφημα και οι αριθμητικοί αμφίδρομοι έλεγχοι είναι τεκμήρια, όχι απόδειξη.