Prieskumník inverzných funkcií
Overte, či je funkcia injektívna na svojom definičnom obore alebo na vami zvolenom obmedzení, a nájdite jej presnú inverznú funkciu. Ak injektívna nie je, správa uvedie dva vstupy s rovnakým výstupom.
Funkcie môžu mať najviac 1 000 znakov, jednu premennú, 24 úrovní vnorenia a 100 číslic v každom čísle; obmedzenie môže mať najviac 200 znakov a musí používať presné čísla. Všetko sa počíta vo vašom zariadení na pozadí s časovým limitom 15 sekúnd. Stiahnite si správu JSON, CSV s kontrolami tam a späť a graf SVG. Použite jednu premennú, napríklad x, a znak ^ pre mocniny. Najviac 1 000 znakov. Pred spustením skontrolujte nastavenia.
Váš výsledok
Prieskumník inverzných funkcií
- Zadajte funkciu, napríklad x^2 - 4x + 1.
- Voliteľne obmedzte definičný obor, napríklad x >= 2.
- Spustite prieskumník a prečítajte si výsledok injektívnosti, vzorec inverznej funkcie a jej definičný obor.
- Stiahnite si správu JSON, súbor CSV s kontrolami tam a späť alebo graf.
Čo môžete očakávať
Funkcie môžu mať najviac 1 000 znakov, jednu premennú, 24 úrovní vnorenia a 100 číslic v každom čísle; obmedzenie môže mať najviac 200 znakov a musí používať presné čísla. Všetko sa počíta vo vašom zariadení na pozadí s časovým limitom 15 sekúnd. Stiahnite si správu JSON, CSV s kontrolami tam a späť a graf SVG.
Test injektívnosti
Pri polynomiálnych a racionálnych funkciách nástroj presne kontroluje znamienko derivácie na každej časti definičného oboru a porovnáva obrazy týchto častí. Ak sa funkcia obracia, uvedie dva vstupy s rovnakým výstupom ako svedectvo. Pri výrazoch, v ktorých sa premenná vyskytuje raz, je každý krok, napríklad exp, ln alebo sqrt, striktne monotónny; pri abs a párnych mocninách sa kontroluje zmena znamienka. Metóda: OpenStax, College Algebra 2e, oddiel 3.7 Inverse Functions (2021).
Výpočet inverznej funkcie
Rovnica y = f(x) sa presne rieši, keď má podporovaný tvar lineárny alebo kvadratický v x. Kvadratická vetva sa uvedie iba vtedy, ak sa jej znamienko dokáže na každej povolenej časti definičného oboru. Ak rôzne časti vyžadujú rôzne vetvy, správa uvedie, že vetva nebola určená, a vzorec ponechá prázdny. Skúšobné dosadenia sú iba indície. Výrazy s jedným výskytom premennej sa invertujú krok za krokom a definičným oborom inverznej funkcie je presný obor hodnôt f.
Obmedzenia metódy
Po častiach definované vzorce inverznej funkcie, vzorce kubického alebo vyššieho stupňa a výrazy ako x*exp(x) alebo sin(x) sa nezobrazujú. Stav injektívnosti a stav vzorca inverznej funkcie sú oddelené: inverzná funkcia môže existovať, aj keď ju táto metóda nevie vyjadriť. Graf a číselné výpočty tam a späť sú indície, nie dôkaz.