反函数探索器
检查函数在其定义域或你选定的限制域上是否为单射，并求出其精确反函数。如果不是单射，报告会给出两个输出相同的输入。
函数最多为1,000个字符、一个变量、24层嵌套，每个数最多100位；限制条件使用精确数时最多为200个字符。所有计算均在设备后台工作线程中进行，时限为15秒。可下载 JSON 报告、往返代入 CSV 文件和 SVG 图表。 使用一个变量，例如 x；幂用 ^ 表示。 最多 1,000 个字符。 运行前请检查设置。
处理结果
反函数探索器
- 输入函数，例如 x^2 - 4x + 1。
- 可选地限制定义域，例如 x >= 2。
- 运行探索器，查看单射结论、反函数公式和反函数的定义域。
- 下载 JSON 报告、往返代入 CSV 文件或图表。
使用须知
函数最多为1,000个字符、一个变量、24层嵌套，每个数最多100位；限制条件使用精确数时最多为200个字符。所有计算均在设备后台工作线程中进行，时限为15秒。可下载 JSON 报告、往返代入 CSV 文件和 SVG 图表。
单射检验
对于多项式函数和有理函数，工具会精确检查定义域每个区间上的导数符号，并比较各区间的像。如果函数发生转向，报告会给出两个输出相同的输入作为见证。对于变量只出现一次的表达式，exp、ln 或 sqrt 等每一步都严格单调，并检查 abs 或偶次幂是否变号。方法：OpenStax，《College Algebra 2e》，3.7节 Inverse Functions (2021)。
求反函数
当受支持的形式是关于 x 的一次或二次表达式时，精确求解方程 y = f(x)。只有在每个允许的定义域区间内证明二次分支的符号后，才会输出该分支。如果不同区间需要不同分支，报告将标记为 branch-not-determined，并将公式留空。样本往返代入只能提供佐证。变量只出现一次的表达式会逐步求反函数，反函数定义域即 f 受支持的精确值域。
方法的局限
不会列出分段反函数公式、三次及以上的公式，或 x*exp(x)、sin(x) 这样的表达式。单射状态与反函数公式状态分别报告：即使反函数存在，此方法也可能无法表示。图表和数值往返代入是佐证，不是证明。