Explorador de funciones inversas
Comprueba si una función es inyectiva en su dominio o en una restricción que elijas y calcula su inversa exacta. Si no es inyectiva, el informe muestra dos entradas con la misma salida.
Las funciones admiten hasta 1.000 caracteres, una variable, 24 niveles de anidamiento y 100 dígitos por número; la restricción admite hasta 200 caracteres con números exactos. Todo se calcula en tu dispositivo en un proceso en segundo plano con un límite de 15 segundos. Puedes descargar un informe JSON, un CSV de comprobaciones de ida y vuelta y una gráfica SVG. Usa una variable, como x, y ^ para las potencias. Hasta 1.000 caracteres. Revisa los ajustes antes de ejecutar.
Tu resultado
Explorador de funciones inversas
- Escribe la función; por ejemplo, x^2 - 4x + 1.
- Si quieres, restringe el dominio; por ejemplo, x >= 2.
- Ejecuta el explorador y consulta el resultado de inyectividad, la fórmula inversa y el dominio de la inversa.
- Descarga el informe JSON, el CSV de comprobaciones de ida y vuelta o la gráfica.
Qué puedes esperar
Las funciones admiten hasta 1.000 caracteres, una variable, 24 niveles de anidamiento y 100 dígitos por número; la restricción admite hasta 200 caracteres con números exactos. Todo se calcula en tu dispositivo en un proceso en segundo plano con un límite de 15 segundos. Puedes descargar un informe JSON, un CSV de comprobaciones de ida y vuelta y una gráfica SVG.
Prueba de inyectividad
Para funciones polinómicas y racionales, la herramienta comprueba exactamente el signo de la derivada en cada tramo del dominio y compara las imágenes de esos tramos. Si la función cambia de sentido, presenta como testigo dos entradas con la misma salida. En expresiones donde la variable aparece una sola vez, cada operación, como exp, ln o sqrt, es estrictamente monótona; también se comprueba si abs o las potencias pares provocan un cambio de signo. Método: OpenStax, College Algebra 2e, sección 3.7 Inverse Functions (2021).
Cálculo de la inversa
La ecuación y = f(x) se resuelve exactamente cuando la forma admitida es lineal o cuadrática en x. Solo se genera una rama cuadrática si su signo queda demostrado en cada tramo permitido del dominio. Si distintos tramos requieren ramas diferentes, el informe indica branch-not-determined y deja vacía la fórmula. Las comprobaciones de ida y vuelta son solo indicios. Las expresiones donde la variable aparece una sola vez se invierten paso a paso, y el dominio de la inversa es el recorrido exacto admitido de f.
Límites del método
No se muestran fórmulas de inversas definidas por tramos, fórmulas cúbicas o de grado superior ni expresiones como x*exp(x) o sin(x). La inyectividad y el estado de la fórmula inversa son aspectos distintos: la inversa puede existir aunque este método no pueda expresarla. La gráfica y las comprobaciones numéricas de ida y vuelta son indicios, no demostraciones.