Umkehrfunktions-Explorer
Prüfen Sie, ob eine Funktion in ihrem Definitionsbereich oder einer gewählten Einschränkung injektiv ist, und lösen Sie exakt nach ihrer Umkehrfunktion auf. Ist sie nicht injektiv, zeigt der Bericht zwei Eingaben mit demselben Ausgabewert.
Funktionen sind auf 1.000 Zeichen, eine Variable, 24 Verschachtelungsebenen und 100 Stellen je Zahl beschränkt; die Einschränkung ist auf 200 Zeichen mit exakten Zahlen begrenzt. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht, eine CSV-Datei der Rücktests und ein SVG-Diagramm. Verwenden Sie eine Variable wie x und ^ für Potenzen. Bis zu 1.000 Zeichen. Prüfe die Einstellungen vor dem Start.
Dein Ergebnis
Umkehrfunktions-Explorer
- Geben Sie die Funktion ein, zum Beispiel x^2 - 4x + 1.
- Den Definitionsbereich optional einschränken, z. B. x >= 2.
- Führen Sie den Explorer aus und lesen Sie Injektivität, Formel der Umkehrfunktion und ihren Definitionsbereich.
- Laden Sie den JSON-Bericht, die CSV-Datei der Rücktests oder die Grafik herunter.
Was du wissen solltest
Funktionen sind auf 1.000 Zeichen, eine Variable, 24 Verschachtelungsebenen und 100 Stellen je Zahl beschränkt; die Einschränkung ist auf 200 Zeichen mit exakten Zahlen begrenzt. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht, eine CSV-Datei der Rücktests und ein SVG-Diagramm.
Injektivitätstest
Bei polynomialen und rationalen Funktionen prüft das Werkzeug das Vorzeichen der Ableitung exakt auf jedem Teil des Definitionsbereichs und vergleicht die Bilder dieser Teilbereiche. Ändert die Funktion ihre Richtung, werden als Beleg zwei Eingaben mit gleichem Ausgabewert angegeben. Bei Ausdrücken, in denen die Variable nur einmal vorkommt, ist jeder Schritt wie exp, ln oder sqrt streng monoton; bei abs und geraden Potenzen wird auf Vorzeichenwechsel geprüft. Methode: OpenStax, College Algebra 2e, Abschnitt 3.7 Inverse Functions (2021).
Nach der Umkehrfunktion auflösen
Die Gleichung y = f(x) wird exakt gelöst, wenn die unterstützte Form linear oder quadratisch in x ist. Ein quadratischer Zweig wird nur angegeben, wenn sein Vorzeichen in jeder zulässigen Definitionsbereichszelle bewiesen ist. Erfordern verschiedene Teilintervalle verschiedene Zweige, meldet der Bericht branch-not-determined und lässt die Formel leer. Beispielhafte Rücktests sind nur Belege. Ausdrücke, in denen die Variable einmal vorkommt, werden schrittweise umgekehrt; der Definitionsbereich der Umkehrfunktion ist der exakt unterstützte Wertebereich von f.
Grenzen der Methode
Stückweise Umkehrformeln, Formeln dritten oder höheren Grades und Ausdrücke wie x*exp(x) oder sin(x) werden nicht explizit angegeben. Injektivitätsstatus und Status der Umkehrformel sind getrennt: Eine Umkehrfunktion kann existieren, auch wenn diese Methode sie nicht ausdrücken kann. Das Diagramm und die numerischen Rücktests sind Belege, aber keine Beweise.