Esplora funzione inversa
Verifica se una funzione è iniettiva nel suo dominio o in una restrizione scelta, quindi risolvi esattamente la sua inversa. Se non è iniettiva, il rapporto mostra due input con lo stesso output.
Le funzioni sono limitate a 1.000 caratteri, una variabile, 24 livelli di annidamento e 100 cifre per numero; la restrizione è limitata a 200 caratteri con numeri esatti. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON, un CSV dei calcoli di andata e ritorno e un grafico SVG. Usa una variabile, come x, con ^ per le potenze. Fino a 1.000 caratteri. Controlla le impostazioni prima di eseguire.
Il tuo risultato
Esplora funzione inversa
- Digita la funzione, come x^2 - 4x + 1.
- Facoltativamente restringi il dominio, ad esempio x >= 2.
- Avvia l’esploratore e leggi il risultato di iniettività, la formula dell’inversa e il suo dominio.
- Scarica il rapporto JSON, il CSV delle verifiche di andata e ritorno o il grafico.
Cosa aspettarsi
Le funzioni sono limitate a 1.000 caratteri, una variabile, 24 livelli di annidamento e 100 cifre per numero; la restrizione è limitata a 200 caratteri con numeri esatti. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON, un CSV dei calcoli di andata e ritorno e un grafico SVG.
Test di iniettività
Per le funzioni polinomiali e razionali, lo strumento verifica esattamente il segno della derivata su ogni parte del dominio e confronta le immagini delle parti. Se la funzione cambia verso, segnala due input con lo stesso output come controesempio. Per le espressioni in cui la variabile compare una sola volta, ogni passaggio come exp, ln o sqrt è strettamente monotono; abs e le potenze pari vengono controllati per eventuali cambi di segno. Metodo: OpenStax, College Algebra 2e, sezione 3.7 Inverse Functions (2021).
Risolvere per l’inversa
L’equazione y = f(x) viene risolta esattamente quando la forma supportata è lineare o quadratica in x. Un ramo quadratico viene emesso solo se il suo segno è dimostrato in ogni tratto di dominio consentito. Se tratti diversi richiedono rami diversi, il rapporto indica branch-not-determined e lascia vuota la formula. I calcoli numerici di andata e ritorno sono solo evidenze. Le espressioni in cui la variabile compare una sola volta vengono invertite passo passo e il dominio dell’inversa è il codominio esatto supportato di f.
Limiti del metodo
Non vengono esplicitate formule inverse a tratti, formule cubiche o di grado superiore ed espressioni come x*exp(x) o sin(x). Stato di iniettività e stato della formula inversa sono distinti: l’inversa può esistere anche se questo metodo non riesce a esprimerla. Il grafico e i calcoli numerici di andata e ritorno sono evidenze, non prove.