特徵值視覺化工具
精確求出分數方陣的特徵多項式。有理特徵值及二次多項式的實特徵值會包含精確特徵向量；高次實根會精確隔離，高次複數根則以數值近似值表示。
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支援1×1至8×8方陣，輸入最多20,000個字元，每個精確元素最多100位；因式分解支援次數不超過24的因子。所有運算均在裝置背景工作程序中進行，時限為15秒。可下載 JSON 報告、特徵值 CSV 檔和 SVG 圖表。 每列各輸入一行或以分號分隔；元素可寫成 3、-0.5 或 2/3。 最多 20,000 個字元。 執行前請檢查設定。
處理結果
特徵值視覺化工具
- 貼上方陣，每列輸入一行，例如 4 1 和 2 3。
- 執行視覺化工具以計算特徵多項式並將其因式分解。
- 查看特徵值種類、重數、受支援的特徵向量及可對角化狀態。狀態為 null 表示此方法未能確定結果。
- 下載 JSON 報告、特徵值 CSV 檔或圖表。
使用須知
支援1×1至8×8方陣，輸入最多20,000個字元，每個精確元素最多100位；因式分解支援次數不超過24的因子。所有運算均在裝置背景工作程序中進行，時限為15秒。可下載 JSON 報告、特徵值 CSV 檔和 SVG 圖表。
精確方法
使用 Faddeev–LeVerrier 遞迴關係和精確分數計算特徵多項式 det(tI - A)，並與行列式核對。接著在有理數域上因式分解。對有理根和二次多項式的實根，會從 A - tI 的零空間求得精確特徵向量，並以矩陣乘法驗證。其他類型根的特徵向量不會計算。方法：Strang，《Introduction to Linear Algebra》第5版，第6章 (2016)；Faddeev 和 Faddeeva，《Computational Methods of Linear Algebra》(1963)。
高次因子
不可約三次以上因子的實根會以 Sturm 序列精確隔離，並顯示小數值。這些因子的複數根是帶有多項式殘差的數值近似值。殘差很小可用來檢查候選根，但無法證明已找出所有複數根或已求出完整特徵基底。
圖表
若2×2矩陣具有實特徵值，圖表會顯示單位圓、其像及不變方向；否則會顯示複數平面上的特徵值。