Wizualizator wartości własnych
Znajdź dokładny wielomian charakterystyczny macierzy kwadratowej z ułamkami. Wartości własne wymierne i rzeczywiste kwadratowe mają dokładne wektory własne; pierwiastki rzeczywiste wyższego stopnia są dokładnie izolowane, a zespolone wyższego stopnia są przybliżeniami numerycznymi.
Macierze kwadratowe od 1 na 1 do 8 na 8, do 20 000 znaków, z dokładnymi elementami do 100 cyfr; rozkład obsługuje czynniki do stopnia 24. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON, CSV wartości własnych i wykres SVG. Jeden wiersz w każdym wierszu albo wartości oddzielone średnikami; elementy takie jak 3, -0.5 lub 2/3. Do 20000 znaków. Sprawdź ustawienia przed uruchomieniem.
Twój wynik
Wizualizator wartości własnych
- Wklej macierz kwadratową, po jednym wierszu w każdym wierszu, np. 4 1 oraz 2 3.
- Uruchom wizualizator, aby obliczyć i rozłożyć wielomian charakterystyczny.
- Odczytaj rodzaje i krotności wartości własnych, obsługiwane wektory własne i status diagonalizowalności. Status null oznacza, że metoda go nie ustaliła.
- Pobierz raport JSON, plik CSV z wartościami własnymi lub wykres.
Warto wiedzieć
Macierze kwadratowe od 1 na 1 do 8 na 8, do 20 000 znaków, z dokładnymi elementami do 100 cyfr; rozkład obsługuje czynniki do stopnia 24. Wszystko jest obliczane na urządzeniu w tle, z limitem 15 sekund. Pobrane pliki: raport JSON, CSV wartości własnych i wykres SVG.
Dokładna metoda
Wielomian charakterystyczny det(tI - A) jest obliczany rekurencją Faddeeva-LeVerriera na dokładnych ułamkach i sprawdzany względem wyznacznika. Jest rozkładany nad liczbami wymiernymi. Pierwiastki wymierne i rzeczywiste kwadratowe dają dokładne wektory własne z jądra A - tI, sprawdzane przez mnożenie. Wektory własne dla pozostałych rodzajów pierwiastków nie są obliczane. Metoda: Strang, Introduction to Linear Algebra, wyd. 5, rozdział 6 (2016); Faddeev i Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Czynniki wyższego stopnia
Pierwiastki rzeczywiste nierozkładalnych czynników sześciennych lub wyższego stopnia są dokładnie izolowane za pomocą ciągów Sturma i pokazywane wraz z wartością dziesiętną. Pierwiastki zespolone tych czynników są przybliżeniami numerycznymi z resztami wielomianowymi. Mała reszta sprawdza kandydata na pierwiastek, ale nie dowodzi, że znaleziono wszystkie pierwiastki zespolone ani że obliczono pełną bazę własną.
Wykres
Dla macierzy 2 na 2 z rzeczywistymi wartościami własnymi wykres pokazuje okrąg jednostkowy, jego obraz i kierunki niezmiennicze. W przeciwnym razie pokazuje wartości własne na płaszczyźnie zespolonej.