Vizualizátor vlastných čísel
Nájdite presný charakteristický polynóm štvorcovej matice so zlomkami. Racionálne a reálne kvadratické vlastné čísla majú presné vlastné vektory; reálne korene vyššieho stupňa sa izolujú presne a komplexné korene vyššieho stupňa sú numerické aproximácie.
Štvorcové matice od 1 × 1 do 8 × 8, najviac 20 000 znakov a presné prvky s najviac 100 číslicami; pri rozklade sú činitele najviac stupňa 24. Všetko sa počíta vo vašom zariadení na pozadí s limitom 15 sekúnd. Stiahnite si správu JSON, CSV vlastných čísel a graf SVG. Každý riadok zadajte samostatne alebo riadky oddeľte bodkočiarkami; položky môžu byť napríklad 3, -0.5 alebo 2/3. Najviac 20 000 znakov. Pred spustením skontrolujte nastavenia.
Váš výsledok
Vizualizátor vlastných čísel
- Vložte štvorcovú maticu, jeden riadok na každý riadok, napríklad 4 1 a 2 3.
- Spustite vizualizáciu, ktorá vypočíta a rozloží charakteristický polynóm.
- Prečítajte si typy vlastných čísel, násobnosti, podporované vlastné vektory a stav diagonalizovateľnosti. Stav null znamená, že ho metóda neurčila.
- Stiahnite si správu JSON, súbor CSV s vlastnými číslami alebo graf.
Čo môžete očakávať
Štvorcové matice od 1 × 1 do 8 × 8, najviac 20 000 znakov a presné prvky s najviac 100 číslicami; pri rozklade sú činitele najviac stupňa 24. Všetko sa počíta vo vašom zariadení na pozadí s limitom 15 sekúnd. Stiahnite si správu JSON, CSV vlastných čísel a graf SVG.
Presná metóda
Charakteristický polynóm det(tI - A) sa počíta rekurenciou Faddejeva a LeVerriera v presných zlomkoch a kontroluje sa determinantom. Faktorizuje sa nad racionálnymi číslami. Pre racionálne a reálne kvadratické korene sa z jadra A - tI vypočítajú presné vlastné vektory a overia sa násobením. Vlastné vektory pre iné typy koreňov sa nepočítajú. Metóda: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. vydanie, kapitola 6 (2016); Faddeev a Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Činitele vyššieho stupňa
Reálne korene ireducibilných kubických činiteľov a činiteľov vyššieho stupňa sa presne izolujú Sturmovými postupnosťami a zobrazia s desatinnou hodnotou. Komplexné korene týchto činiteľov sú numerické aproximácie s polynomiálnymi rezíduami. Malé rezíduum kontroluje kandidátsky koreň; nedokazuje, že sa našli všetky komplexné korene ani že sa vypočítala úplná vlastná báza.
Graf
Pri matici 2 × 2 s reálnymi vlastnými číslami graf zobrazuje jednotkovú kružnicu, jej obraz a invariantné smery. Inak zobrazuje vlastné čísla v komplexnej rovine.