Prikaz lastnih vrednosti
Poiščite natančen karakteristični polinom kvadratne matrike z ulomki. Racionalne lastne vrednosti ter realne lastne vrednosti kvadratnih faktorjev imajo natančne lastne vektorje; realne korenine višjestopenjskih faktorjev so natančno izolirane, kompleksne korenine višjestopenjskih faktorjev pa so numerični približki.
Kvadratne matrike velikosti od 1 × 1 do 8 × 8 in do 20.000 znakov z natančnimi elementi z največ 100 števkami; pri razcepu se uporabljajo faktorji do stopnje 24. Vse se izračuna v ozadju na vaši napravi z omejitvijo 15 sekund. Prenesete lahko poročilo JSON, CSV lastnih vrednosti in graf SVG. Vsako vrstico vnesite v svojo vrstico ali vrstice ločite s podpičji; elementi so lahko na primer 3, -0.5 ali 2/3. Do 20.000 znakov. Pred zagonom preglejte nastavitve.
Vaš rezultat
Prikaz lastnih vrednosti
- Prilepite kvadratno matriko, vsako vrstico v svojo vrstico, na primer 4 1 in 2 3.
- Zaženite prikazovalnik, izračunajte karakteristični polinom in ga razcepte.
- Preberite vrste lastnih vrednosti, njihove večkratnosti, podprte lastne vektorje in stanje diagonalizabilnosti. Stanje null pomeni, da ga metoda ni določila.
- Prenesite poročilo JSON, CSV z lastnimi vrednostmi ali graf.
Kaj lahko pričakujete
Kvadratne matrike velikosti od 1 × 1 do 8 × 8 in do 20.000 znakov z natančnimi elementi z največ 100 števkami; pri razcepu se uporabljajo faktorji do stopnje 24. Vse se izračuna v ozadju na vaši napravi z omejitvijo 15 sekund. Prenesete lahko poročilo JSON, CSV lastnih vrednosti in graf SVG.
Natančna metoda
Karakteristični polinom det(tI - A) se izračuna z rekurzijo Faddeev–LeVerrier v natančnih ulomkih in preveri z determinanto. Razcepi se nad racionalnimi števili. Racionalni koreni in realne ničle kvadratnih faktorjev dajo natančne lastne vektorje iz jedra matrike A - tI, preverjene z množenjem. Lastni vektorji za druge vrste korenov se ne izračunajo. Metoda: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. izdaja, 6. poglavje (2016); Faddeev in Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Faktorji višjih stopenj
Realni koreni nerazcepnih kubičnih ali višjestopenjskih faktorjev so natančno izolirani s Sturmovimi verigami in prikazani z decimalno vrednostjo. Kompleksni koreni teh faktorjev so numerični približki s polinomskimi ostanki. Majhen ostanek preveri kandidata za koren, ne dokazuje pa, da so bili najdeni vsi kompleksni koreni ali izračunana popolna baza lastnih vektorjev.
Graf
Pri matriki 2 × 2 z realnimi lastnimi vrednostmi graf prikaže enotsko krožnico, njeno sliko in invariantne smeri. Sicer prikaže lastne vrednosti v kompleksni ravnini.