고유값 시각화 도구
분수 원소를 갖는 정사각행렬의 특성다항식을 정확히 구합니다. 유리 고유값과 이차식의 실수 고유값에는 정확한 고유벡터가 포함됩니다. 고차 실근은 정확히 분리하고 고차 복소근은 수치 근삿값으로 표시합니다.
1×1부터 8×8까지의 정사각행렬을 지원합니다. 입력은 최대 20,000자, 원소는 정확한 값으로 최대 100자리이며 인수분해는 차수 24까지 지원합니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서, 고유값 CSV, 그래프 SVG를 다운로드할 수 있습니다. 한 줄에 행 하나씩 입력하거나 세미콜론으로 구분하세요. 원소 예: 3, -0.5, 2/3. 최대 20,000자까지 입력할 수 있습니다. 실행하기 전에 설정을 검토하세요.
내 결과
고유값 시각화 도구
- 4 1과 2 3처럼 각 행을 한 줄씩 붙여 넣어 정사각행렬을 입력하세요.
- 시각화 도구를 실행해 특성다항식을 계산하고 인수분해하세요.
- 고유값의 종류, 중복도, 지원되는 고유벡터, 대각화 가능 상태를 확인하세요. 상태가 null이면 해당 방법으로 판정하지 못했다는 뜻입니다.
- JSON 보고서, 고유값 CSV 또는 그래프를 다운로드하세요.
알아두세요
1×1부터 8×8까지의 정사각행렬을 지원합니다. 입력은 최대 20,000자, 원소는 정확한 값으로 최대 100자리이며 인수분해는 차수 24까지 지원합니다. 기기의 백그라운드 작업자가 최대 15초 동안 계산합니다. JSON 보고서, 고유값 CSV, 그래프 SVG를 다운로드할 수 있습니다.
정확한 방법
특성다항식 det(tI - A)는 파디예프-르베리에 점화식을 사용해 정확한 분수 연산으로 계산하고 행렬식과 대조합니다. 유리수체에서 인수분해합니다. 유리근과 이차식의 실근은 A - tI의 영공간으로부터 정확한 고유벡터를 구해 행렬 곱으로 검증합니다. 다른 종류의 근에 대한 고유벡터는 계산하지 않습니다. 방법: Strang, Introduction to Linear Algebra, 제5판, 6장 (2016); Faddeev and Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
고차 인수
기약 삼차 이상 인수의 실근은 스투름 수열로 정확히 분리하고 소수 근삿값과 함께 표시합니다. 해당 인수의 복소근은 다항식 잔차를 동반한 수치 근삿값입니다. 잔차가 작으면 후보 근을 확인할 수 있지만 모든 복소근을 찾았거나 완전한 고유기저를 구했다는 증명은 아닙니다.
그래프
실수 고유값을 갖는 2×2 행렬은 단위원과 그 상, 불변 방향을 그래프로 보여줍니다. 그 외의 경우에는 복소평면에 고유값을 표시합니다.