เครื่องมือแสดงค่าไอเกน
หาพหุนามลักษณะเฉพาะแบบแม่นตรงของเมทริกซ์จัตุรัสที่มีเศษส่วน ค่าไอเกนตรรกยะและรากกำลังสองจริงมีเวกเตอร์ไอเกนแบบแม่นตรง รากจริงดีกรีสูงกว่าจะถูกแยกอย่างแม่นตรง ส่วนรากเชิงซ้อนดีกรีสูงเป็นค่าประมาณเชิงตัวเลข
เมทริกซ์จัตุรัสตั้งแต่ 1×1 ถึง 8×8 ยาวไม่เกิน 20,000 อักขระ สมาชิกแม่นตรงไม่เกิน 100 หลัก; การแยกตัวประกอบใช้ตัวประกอบถึงดีกรี 24 คำนวณบนอุปกรณ์ใน worker เบื้องหลัง จำกัด 15 วินาที ดาวน์โหลดรายงาน JSON, CSV ค่าไอเกน และกราฟ SVG ได้ หนึ่งแถวต่อบรรทัดหรือคั่นด้วยอัฒภาค; สมาชิกเช่น 3, -0.5 หรือ 2/3 สูงสุด 20,000 ตัวอักษร ตรวจสอบการตั้งค่าก่อนเริ่มประมวลผล
ผลลัพธ์ของคุณ
เครื่องมือแสดงค่าไอเกน
- วางเมทริกซ์จัตุรัส โดยหนึ่งแถวต่อบรรทัด เช่น 4 1 และ 2 3
- เรียกใช้เครื่องมือแสดงผลเพื่อคำนวณพหุนามลักษณะเฉพาะและแยกตัวประกอบ
- อ่านชนิดและพหุคูณของค่าไอเกน เวกเตอร์ไอเกนที่รองรับ และสถานะการไดอะแกนัลไลซ์ สถานะ null หมายถึงวิธีนี้ยังระบุไม่ได้
- ดาวน์โหลดรายงาน JSON, CSV ของค่าไอเกน หรือกราฟ
สิ่งที่ควรทราบ
เมทริกซ์จัตุรัสตั้งแต่ 1×1 ถึง 8×8 ยาวไม่เกิน 20,000 อักขระ สมาชิกแม่นตรงไม่เกิน 100 หลัก; การแยกตัวประกอบใช้ตัวประกอบถึงดีกรี 24 คำนวณบนอุปกรณ์ใน worker เบื้องหลัง จำกัด 15 วินาที ดาวน์โหลดรายงาน JSON, CSV ค่าไอเกน และกราฟ SVG ได้
วิธีแบบแม่นตรง
คำนวณพหุนามลักษณะเฉพาะ det(tI - A) ด้วยความสัมพันธ์เวียนเกิด Faddeev-LeVerrier ในรูปเศษส่วนแม่นตรงและตรวจเทียบกับดีเทอร์มิแนนต์ จากนั้นแยกตัวประกอบเหนือจำนวนตรรกยะ รากตรรกยะและรากกำลังสองจริงให้เวกเตอร์ไอเกนแม่นตรงจาก null space ของ A - tI และตรวจด้วยการคูณ ไม่คำนวณเวกเตอร์ไอเกนของรากประเภทอื่น วิธี: Strang, Introduction to Linear Algebra, ฉบับที่ 5, บทที่ 6 (2016); Faddeev และ Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963)
ตัวประกอบดีกรีสูง
แยกรากจริงของตัวประกอบที่แยกต่อไม่ได้และมีดีกรีสามขึ้นไปอย่างแม่นตรงด้วยลำดับ Sturm และแสดงค่าทศนิยม รากเชิงซ้อนของตัวประกอบเหล่านั้นเป็นค่าประมาณเชิงตัวเลขพร้อมเศษเหลือพหุนาม เศษเหลือเล็กช่วยตรวจรากผู้สมัคร แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่าพบรากเชิงซ้อนครบหรือคำนวณฐานไอเกนครบแล้ว
กราฟ
สำหรับเมทริกซ์ 2×2 ที่มีค่าไอเกนจริง กราฟจะแสดงวงกลมหนึ่งหน่วย ภาพของวงกลม และทิศทางที่ไม่เปลี่ยนแปลง กรณีอื่นจะแสดงค่าไอเกนในระนาบเชิงซ้อน