Visualizzatore di autovalori
Trova il polinomio caratteristico esatto di una matrice quadrata di frazioni. Gli autovalori razionali e quadratici reali includono autovettori esatti; le radici reali di grado superiore sono isolate esattamente e quelle complesse sono approssimazioni numeriche.
Matrici quadrate da 1 × 1 a 8 × 8, fino a 20.000 caratteri, con elementi esatti di massimo 100 cifre; la fattorizzazione supporta fattori fino al grado 24. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON, un CSV degli autovalori e un grafico SVG. Una riga per riga o separate da punti e virgola; voci come 3, -0.5 o 2/3. Fino a 20.000 caratteri. Controlla le impostazioni prima di eseguire.
Il tuo risultato
Visualizzatore di autovalori
- Incolla una matrice quadrata, una riga per riga, come 4 1 e 2 3.
- Avvia il visualizzatore per calcolare e fattorizzare il polinomio caratteristico.
- Leggi i tipi e le molteplicità degli autovalori, gli autovettori supportati e lo stato di diagonalizzabilità. Uno stato null indica che il metodo non è riuscito a determinarlo.
- Scarica il rapporto JSON, il CSV degli autovalori o il grafico.
Cosa aspettarsi
Matrici quadrate da 1 × 1 a 8 × 8, fino a 20.000 caratteri, con elementi esatti di massimo 100 cifre; la fattorizzazione supporta fattori fino al grado 24. Tutto viene calcolato sul dispositivo in background, con un limite di 15 secondi. Download: un rapporto JSON, un CSV degli autovalori e un grafico SVG.
Metodo esatto
Il polinomio caratteristico det(tI - A) viene calcolato con la ricorrenza di Faddeev-LeVerrier usando frazioni esatte e verificato con il determinante. Viene fattorizzato sui razionali. Le radici razionali e quadratiche reali forniscono autovettori esatti dal nucleo di A - tI, verificati con la moltiplicazione. Gli autovettori per altri tipi di radice non vengono calcolati. Metodo: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5ª edizione, capitolo 6 (2016); Faddeev e Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Fattori di grado superiore
Le radici reali dei fattori cubici irriducibili o di grado superiore vengono isolate esattamente con sequenze di Sturm e mostrate con un valore decimale. Le radici complesse di tali fattori sono approssimazioni numeriche con residui polinomiali. Un residuo piccolo controlla una radice candidata, ma non dimostra che siano state trovate tutte le radici complesse o calcolata una base completa di autovettori.
Grafico
Per una matrice 2 per 2 con autovalori reali, il grafico mostra il cerchio unitario, la sua immagine e le direzioni invarianti. Altrimenti mostra gli autovalori nel piano complesso.