Eigenwert-Visualisierung
Bestimmt das exakte charakteristische Polynom einer quadratischen Matrix aus Brüchen. Rationale und reelle quadratische Eigenwerte umfassen exakte Eigenvektoren; Nullstellen höheren Grades werden exakt isoliert, komplexe Nullstellen höheren Grades numerisch angenähert.
Quadratische Matrizen von 1 × 1 bis 8 × 8 und bis zu 20.000 Zeichen mit exakten Einträgen von höchstens 100 Stellen; die Faktorisierung unterstützt Faktoren bis Grad 24. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht, eine CSV-Datei der Eigenwerte und ein SVG-Diagramm. Eine Zeile pro Zeile oder durch Semikolons getrennt; Einträge wie 3, -0.5 oder 2/3. Bis zu 20.000 Zeichen. Prüfe die Einstellungen vor dem Start.
Dein Ergebnis
Eigenwert-Visualisierung
- Fügen Sie eine quadratische Matrix ein, eine Zeile pro Zeile, zum Beispiel 4 1 und 2 3.
- Führen Sie die Visualisierung aus, um das charakteristische Polynom zu berechnen und zu faktorisieren.
- Lesen Sie die Arten und Vielfachheiten der Eigenwerte, die unterstützten Eigenvektoren und den Diagonalisierbarkeitsstatus. Ein Nullstatus bedeutet, dass die Methode ihn nicht bestimmt hat.
- Laden Sie den JSON-Bericht, die CSV-Datei der Eigenwerte oder die Grafik herunter.
Was du wissen solltest
Quadratische Matrizen von 1 × 1 bis 8 × 8 und bis zu 20.000 Zeichen mit exakten Einträgen von höchstens 100 Stellen; die Faktorisierung unterstützt Faktoren bis Grad 24. Alles wird auf Ihrem Gerät in einem Hintergrundprozess mit einem Zeitlimit von 15 Sekunden berechnet. Downloads: ein JSON-Bericht, eine CSV-Datei der Eigenwerte und ein SVG-Diagramm.
Exakte Methode
Das charakteristische Polynom det(tI - A) wird mit der Faddeev-LeVerrier-Rekursion in exakten Brüchen berechnet und mit der Determinante abgeglichen. Es wird über den Rationalen faktorisiert. Rationale und reelle quadratische Nullstellen ergeben exakte Eigenvektoren aus dem Kern von A - tI, die durch Multiplikation überprüft werden. Eigenvektoren für andere Nullstellenarten werden nicht berechnet. Methode: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. Auflage, Kapitel 6 (2016); Faddeev und Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Faktoren höheren Grades
Reelle Nullstellen irreduzibler Faktoren dritten oder höheren Grades werden mit Sturm-Folgen exakt isoliert und mit einem Dezimalwert angezeigt. Komplexe Nullstellen dieser Faktoren sind numerische Näherungen mit Polynomresten. Ein kleiner Rest prüft eine Kandidatenwurzel; er beweist weder, dass alle komplexen Nullstellen gefunden wurden, noch dass eine vollständige Eigenbasis berechnet wurde.
Diagramm
Bei einer 2×2-Matrix mit reellen Eigenwerten zeigt das Diagramm den Einheitskreis, sein Bild und die invarianten Richtungen. Andernfalls werden die Eigenwerte in der komplexen Ebene dargestellt.