Визуализатор на собствени стойности
Намерете точния характеристичен полином на квадратна матрица от дроби. Рационалните и реалните квадратни собствени стойности включват точни собствени вектори; реалните корени от по-висока степен се изолират точно, а комплексните се приближават числено.
Квадратни матрици от 1 на 1 до 8 на 8, до 20 000 знака, с точни елементи до 100 цифри; факторизацията поддържа множители до степен 24. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет, CSV със собствени стойности и SVG графика. По един ред на ред или разделени с точка и запетая; стойности като 3, -0.5 или 2/3. До 20 000 знака. Прегледайте настройките преди изпълнение.
Вашият резултат
Визуализатор на собствени стойности
- Поставете квадратна матрица, по един ред на ред, например 4 1 и 2 3.
- Стартирайте визуализатора, за да изчислите и разложите характеристичния полином.
- Прегледайте видовете и кратностите на собствените стойности, поддържаните собствени вектори и състоянието на диагонализируемост. Състояние null означава, че методът не го е определил.
- Изтеглете JSON отчета, CSV файла със собствените стойности или графиката.
Какво да очаквате
Квадратни матрици от 1 на 1 до 8 на 8, до 20 000 знака, с точни елементи до 100 цифри; факторизацията поддържа множители до степен 24. Всичко се изчислява на устройството във фонов режим с лимит 15 секунди. Изтегляния: JSON отчет, CSV със собствени стойности и SVG графика.
Точен метод
Характеристичният полином det(tI - A) се изчислява чрез рекурентното уравнение на Фадеев-Льоврие с точни дроби и се проверява спрямо детерминантата. Разлага се над рационалните числа. Рационалните и реалните квадратни корени дават точни собствени вектори от ядрото на A - tI, проверени чрез умножение. Собствени вектори за други видове корени не се изчисляват. Метод: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5-то издание, глава 6 (2016); Faddeev и Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Множители от по-висока степен
Реалните корени на неприводими кубични или по-високи множители се изолират точно чрез последователности на Стърм и се показват с десетична стойност. Комплексните корени на тези множители са числови приближения с полиномиални остатъци. Малък остатък проверява кандидат за корен, но не доказва, че са намерени всички комплексни корени или че е изчислена пълна собствена база.
Графика
За матрица 2 на 2 с реални собствени стойности графиката показва единичната окръжност, образа ѝ и инвариантните посоки. Иначе показва собствените стойности в комплексната равнина.