Egenvärdesvisare
Hitta det exakta karakteristiska polynomet för en kvadratisk matris med bråk. Rationella egenvärden och kvadratiska irrationella egenvärden får exakta egenvektorer; reella rötter av högre grad isoleras exakt och komplexa rötter av högre grad är numeriska approximationer.
Kvadratiska matriser från 1 × 1 till 8 × 8, högst 20 000 tecken, med exakta element på högst 100 siffror; faktorisering använder faktorer av grad högst 24. Allt beräknas på din enhet i en bakgrundsprocess med en tidsgräns på 15 sekunder. Nedladdningar: en JSON-rapport, en CSV-fil med egenvärden och en SVG-figur. En rad per radbrytning eller separerad med semikolon; poster som 3, -0.5 eller 2/3. Upp till 20 000 tecken. Kontrollera inställningarna innan du kör.
Ditt resultat
Egenvärdesvisare
- Klistra in en kvadratisk matris, en rad per radbrytning, till exempel 4 1 och 2 3.
- Kör visualiseraren för att beräkna och faktorisera det karakteristiska polynomet.
- Läs egenvärdenas typer, multiplicitet, egenvektorer som stöds och diagonaliseringsstatus. En null-status betyder att metoden inte kunde fastställa den.
- Ladda ned JSON-rapporten, CSV-filen med egenvärden eller diagrammet.
Vad du kan förvänta dig
Kvadratiska matriser från 1 × 1 till 8 × 8, högst 20 000 tecken, med exakta element på högst 100 siffror; faktorisering använder faktorer av grad högst 24. Allt beräknas på din enhet i en bakgrundsprocess med en tidsgräns på 15 sekunder. Nedladdningar: en JSON-rapport, en CSV-fil med egenvärden och en SVG-figur.
Exakt metod
Det karakteristiska polynomet det(tI - A) beräknas med Faddeev–LeVerriers rekursion med exakta bråk och kontrolleras mot determinanten. Det faktoriseras över de rationella talen. Rationella rötter och kvadratiska irrationella rötter ger exakta egenvektorer från nollrummet till A - tI; de verifieras genom multiplikation. Egenvektorer för andra rottyper beräknas inte. Metod: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5:e upplagan, kapitel 6 (2016); Faddeev och Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Faktorer av högre grad
Reella rötter till irreducibla tredjegradiga eller högre faktorer isoleras exakt med Sturmföljder och visas med ett decimalvärde. Komplexa rötter till sådana faktorer är numeriska approximationer med polynomresidualer. En liten residual kontrollerar en kandidatrot men bevisar inte att alla komplexa rötter hittats eller att en fullständig egenbas har beräknats.
Diagram
För en 2 x 2-matris med reella egenvärden visar diagrammet enhetscirkeln, dess bild och de invarianta riktningarna. Annars visas egenvärdena i det komplexa planet.