Visualiseur de valeurs propres
Trouvez le polynôme caractéristique exact d'une matrice carrée de fractions. Les valeurs propres rationnelles et quadratiques réelles sont accompagnées de vecteurs propres exacts ; les racines réelles de degré supérieur sont isolées exactement, tandis que les racines complexes de degré supérieur sont des approximations numériques.
Matrices carrées de 1 par 1 à 8 par 8, de 20 000 caractères maximum, avec des entrées exactes de 100 chiffres maximum ; la factorisation utilise des facteurs de degré 24 maximum. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON, CSV des valeurs propres et graphique SVG. Une ligne par rangée ou des rangées séparées par des points-virgules ; éléments tels que 3, -0.5 ou 2/3. Jusqu’à 20 000 caractères. Vérifiez les réglages avant de lancer le traitement.
Votre résultat
Visualiseur de valeurs propres
- Collez une matrice carrée, une rangée par ligne, par exemple 4 1 puis 2 3.
- Lancez le visualiseur pour calculer et factoriser le polynôme caractéristique.
- Consultez les types de valeurs propres, leurs multiplicités, les vecteurs propres pris en charge et le statut de diagonalisabilité. Un statut null signifie que la méthode ne l'a pas déterminé.
- Téléchargez le rapport JSON, le CSV des valeurs propres ou le graphique.
À savoir
Matrices carrées de 1 par 1 à 8 par 8, de 20 000 caractères maximum, avec des entrées exactes de 100 chiffres maximum ; la factorisation utilise des facteurs de degré 24 maximum. Tous les calculs sont effectués sur votre appareil dans un processus d'arrière-plan limité à 15 secondes. Téléchargements : rapport JSON, CSV des valeurs propres et graphique SVG.
Méthode exacte
Le polynôme caractéristique det(tI - A) est calculé avec la récurrence de Faddeev-LeVerrier en fractions exactes, puis vérifié par rapport au déterminant. Il est factorisé sur les rationnels. Les racines rationnelles et quadratiques réelles donnent des vecteurs propres exacts issus du noyau de A - tI, vérifiés par multiplication. Les vecteurs propres associés aux autres types de racines ne sont pas calculés. Méthode : Strang, Introduction to Linear Algebra, 5e édition, chapitre 6 (2016) ; Faddeev et Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Facteurs de degré supérieur
Les racines réelles des facteurs irréductibles cubiques ou de degré supérieur sont isolées exactement par des suites de Sturm et affichées avec une valeur décimale. Les racines complexes de ces facteurs sont des approximations numériques accompagnées de résidus polynomiaux. Un faible résidu vérifie une racine candidate ; il ne prouve pas que toutes les racines complexes ont été trouvées ni qu'une base propre complète a été calculée.
Graphique
Pour une matrice 2 par 2 à valeurs propres réelles, le graphique montre le cercle unité, son image et les directions invariantes. Sinon, il montre les valeurs propres dans le plan complexe.