Tikrinės reikšmės vaizduoklis
Raskite tikslų kvadratinės trupmenų matricos charakteristinį polinomą. Prie racionaliųjų ir realiųjų kvadratinių tikrinių reikšmių pateikiami tikslūs tikriniai vektoriai; aukštesnio laipsnio realiosios šaknys tiksliai izoliuojamos, o aukštesnio laipsnio kompleksinės šaknys pateikiamos skaitiniais artiniais.
Kvadratinės matricos nuo 1 × 1 iki 8 × 8, iki 20 000 simbolių, su tiksliais, ne ilgesniais kaip 100 skaitmenų elementais; skaidymui naudojami iki 24 laipsnio daugikliai. Viskas skaičiuojama jūsų įrenginyje foniniame procese, kuriam skirta 15 sekundžių. Atsisiųsti galima JSON ataskaitą, tikrinių reikšmių CSV failą ir SVG grafiką. Po vieną eilutę atskiroje eilutėje arba atskiriant kabliataškiais; reikšmės, pavyzdžiui, 3, -0.5 arba 2/3. Iki 20 000 simbolių. Prieš vykdydami peržiūrėkite nustatymus.
Jūsų rezultatas
Tikrinės reikšmės vaizduoklis
- Įklijuokite kvadratinę matricą, kiekvieną eilutę atskiroje eilutėje, pavyzdžiui, 4 1 ir 2 3.
- Paleiskite vaizduoklį, kad apskaičiuotumėte ir išskaidytumėte charakteristinį polinomą.
- Peržiūrėkite tikrinių reikšmių tipus, kartotinius, palaikomus tikrinius vektorius ir diagonalizuojamumo būseną. Tuščia būsena reiškia, kad metodas jos nenustatė.
- Atsisiųskite JSON ataskaitą, tikrinių reikšmių CSV failą arba grafiką.
Ką verta žinoti
Kvadratinės matricos nuo 1 × 1 iki 8 × 8, iki 20 000 simbolių, su tiksliais, ne ilgesniais kaip 100 skaitmenų elementais; skaidymui naudojami iki 24 laipsnio daugikliai. Viskas skaičiuojama jūsų įrenginyje foniniame procese, kuriam skirta 15 sekundžių. Atsisiųsti galima JSON ataskaitą, tikrinių reikšmių CSV failą ir SVG grafiką.
Tikslusis metodas
Charakteristinis polinomas det(tI - A) apskaičiuojamas Faddejevo–LeVerrier rekursija su tiksliosiomis trupmenomis ir patikrinamas pagal determinantą. Jis išskaidomas virš racionaliųjų skaičių. Racionaliosios ir realiosios kvadratinės šaknys leidžia tiksliai rasti tikrinius vektorius iš A - tI branduolio; jie patikrinami daugyba. Kitų tipų šaknų tikriniai vektoriai neskaičiuojami. Metodas: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5-asis leidimas, 6 skyrius (2016); Faddeev ir Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Aukštesnio laipsnio daugikliai
Neredukuojamų kubinių ar aukštesnio laipsnio daugiklių realiosios šaknys tiksliai izoliuojamos Šturmo sekomis ir pateikiamos su dešimtainėmis reikšmėmis. Tų daugiklių kompleksinės šaknys pateikiamos kaip skaitiniai artiniai su polinomo liekanomis. Maža liekana patvirtina šaknies kandidatą, bet neįrodo, kad rastos visos kompleksinės šaknys arba sudaryta visa tikrinių vektorių bazė.
Grafikas
2 × 2 matricos su realiosiomis tikrinėmis reikšmėmis grafike rodoma vienetinis apskritimas, jo atvaizdis ir invariantinės kryptys. Kitais atvejais rodoma tikrinėms reikšmėms skirta kompleksinė plokštuma.