Визуализация собственных значений
Найдите точный характеристический многочлен квадратной матрицы с дробными элементами. Для рациональных и действительных квадратичных собственных значений приводятся точные собственные векторы; действительные корни многочленов более высокой степени точно изолируются, а комплексные корни приближённо вычисляются.
Квадратные матрицы размером от 1 × 1 до 8 × 8 и объёмом до 20 000 символов; точные элементы — не более 100 цифр, при разложении используются множители степени до 24. Вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON, CSV с собственными значениями и график SVG. Каждая строка с новой строки или строки разделяются точками с запятой; значения, например 3, -0.5 или 2/3. До 20 000 символов. Проверьте настройки перед запуском.
Ваш результат
Визуализация собственных значений
- Вставьте квадратную матрицу, записав каждую строку отдельно, например 4 1 и 2 3.
- Запустите визуализатор, чтобы вычислить и разложить на множители характеристический многочлен.
- Изучите типы собственных значений, кратности, поддерживаемые собственные векторы и статус диагонализируемости. Пустой статус означает, что метод не смог его определить.
- Скачайте отчёт JSON, CSV с собственными значениями или график.
Что нужно знать
Квадратные матрицы размером от 1 × 1 до 8 × 8 и объёмом до 20 000 символов; точные элементы — не более 100 цифр, при разложении используются множители степени до 24. Вычисления выполняются на устройстве в фоновом процессе с лимитом 15 секунд. Доступны отчёт JSON, CSV с собственными значениями и график SVG.
Точный метод
Характеристический многочлен det(tI - A) вычисляется рекуррентным методом Фаддеева—Леверье с точными дробями и сверяется с определителем. Он раскладывается над рациональными числами. Для рациональных и действительных квадратичных корней точные собственные векторы находятся как элементы ядра A - tI и проверяются умножением. Собственные векторы для корней других типов не вычисляются. Метод: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5-е издание, глава 6 (2016); Faddeev и Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Множители более высокой степени
Действительные корни неприводимых множителей третьей и более высокой степени точно изолируются последовательностями Штурма и приводятся с десятичным значением. Комплексные корни этих множителей вычисляются численно с указанием невязки многочлена. Малая невязка проверяет корень-кандидат, но не доказывает, что найдены все комплексные корни или построен полный базис собственных векторов.
График
Для матрицы 2 × 2 с действительными собственными значениями на графике показаны единичная окружность, её образ и инвариантные направления. В остальных случаях на комплексной плоскости показаны собственные значения.