Vizualizator svojstvenih vrijednosti
Odredite točan karakteristični polinom kvadratne matrice s razlomcima. Uz racionalne i realne kvadratne svojstvene vrijednosti dobivaju se točni svojstveni vektori; realni korijeni višeg stupnja točno se izoliraju, a kompleksni korijeni višeg stupnja numerički su aproksimirani.
Kvadratne matrice veličine od 1 × 1 do 8 × 8, do 20.000 znakova, s točnim elementima od najviše 100 znamenki; faktorizacija obrađuje faktore do stupnja 24. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom radniku s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvješće, CSV svojstvenih vrijednosti i SVG graf. Jedan redak po retku ili odvojite točka-zarezima; elementi poput 3, -0.5 ili 2/3. Do 20.000 znakova. Pregledajte postavke prije pokretanja.
Vaš rezultat
Vizualizator svojstvenih vrijednosti
- Zalijepite kvadratnu matricu, po jedan redak u svakom retku, primjerice 4 1 i 2 3.
- Pokrenite vizualizator da biste izračunali i faktorizirali karakteristični polinom.
- Pročitajte vrste svojstvenih vrijednosti, višestrukosti, podržane svojstvene vektore i status dijagonalizabilnosti. Status null znači da ga metoda nije utvrdila.
- Preuzmite JSON izvješće, CSV svojstvenih vrijednosti ili graf.
Što možete očekivati
Kvadratne matrice veličine od 1 × 1 do 8 × 8, do 20.000 znakova, s točnim elementima od najviše 100 znamenki; faktorizacija obrađuje faktore do stupnja 24. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom radniku s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvješće, CSV svojstvenih vrijednosti i SVG graf.
Točna metoda
Karakteristični polinom det(tI - A) računa se rekurzijom Faddeeva–LeVerriera s točnim razlomcima i provjerava prema determinanti. Faktorizira se nad racionalnim brojevima. Za racionalne i realne kvadratne korijene točni svojstveni vektori dobivaju se iz jezgre A - tI i provjeravaju množenjem. Svojstveni vektori za druge vrste korijena ne računaju se. Metoda: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. izdanje, 6. poglavlje (2016.); Faddeev i Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963.).
Faktori višeg stupnja
Realni korijeni ireducibilnih kubnih ili viših faktora točno se izoliraju Sturmovim nizovima i prikazuju uz decimalnu vrijednost. Kompleksni korijeni tih faktora numeričke su aproksimacije s polinomskim rezidualima. Mali rezidual provjerava kandidata za korijen; ne dokazuje da su pronađeni svi kompleksni korijeni ni da je izračunata potpuna svojstvena baza.
Graf
Za matricu 2 × 2 s realnim svojstvenim vrijednostima graf prikazuje jediničnu kružnicu, njezinu sliku i invarijantne smjerove. Inače prikazuje svojstvene vrijednosti u kompleksnoj ravnini.