আইগেনভ্যালু ভিজ্যুয়ালাইজার

যা জানা দরকার

1×1 থেকে 8×8 বর্গাকার ম্যাট্রিক্স, সর্বোচ্চ 20,000 অক্ষর এবং প্রতিটি নির্ভুল উপাদানে সর্বোচ্চ 100 অঙ্ক; গুণনীয়ক বিশ্লেষণে সর্বোচ্চ 24 ঘাতের গুণনীয়ক ব্যবহৃত হয়। আপনার ডিভাইসে ব্যাকগ্রাউন্ড কর্মীতে সর্বোচ্চ 15 সেকেন্ডে গণনা হয়। JSON প্রতিবেদন, আইগেনভ্যালুর CSV ও SVG চিত্র ডাউনলোড করা যায়।

নির্ভুল পদ্ধতি

det(tI - A) চরিত্রিক বহুপদী Faddeev-LeVerrier পুনরাবৃত্তি দিয়ে নির্ভুল ভগ্নাংশে গণনা করে নির্ণায়কের সঙ্গে যাচাই হয়। এটি মূলদ সংখ্যার ওপর বিশ্লেষিত হয়। মূলদ ও বাস্তব দ্বিঘাত মূল A - tI-এর নাল-স্পেস থেকে নির্ভুল আইগেনভেক্টর দেয়, যা গুণ করে যাচাই করা হয়। অন্য ধরনের মূলের আইগেনভেক্টর গণনা হয় না। পদ্ধতি: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5th edition, chapter 6 (2016); Faddeev and Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963)।

উচ্চ ঘাতের গুণনীয়ক

অবিভাজ্য ত্রিঘাত বা উচ্চ ঘাতের গুণনীয়কের বাস্তব মূল Sturm sequence দিয়ে নির্ভুলভাবে বিচ্ছিন্ন করে দশমিক মানসহ দেখানো হয়। এসব গুণনীয়কের জটিল মূল বহুপদী অবশিষ্টসহ সংখ্যাগত আনুমানিক মান। ছোট অবশিষ্ট প্রার্থী মূল যাচাই করে; সব জটিল মূল পাওয়া গেছে বা পূর্ণ আইগেনভিত্তি গণনা হয়েছে তা প্রমাণ করে না।

চিত্র

বাস্তব আইগেনভ্যালুযুক্ত 2×2 ম্যাট্রিক্সে চিত্রটি একক বৃত্ত, তার প্রতিচ্ছবি এবং অপরিবর্তিত দিকগুলো দেখায়। অন্যথায় জটিল সমতলে আইগেনভ্যালুগুলো দেখায়।