Visualisering af egenværdier
Find det eksakte karakteristiske polynomium for en kvadratisk matrix af brøker. Rationale og reelle kvadratiske egenværdier har eksakte egenvektorer; reelle rødder af højere grad isoleres eksakt, mens komplekse rødder af højere grad er numeriske tilnærmelser.
Kvadratiske matricer fra 1 gange 1 til 8 gange 8, op til 20.000 tegn, med eksakte elementer på højst 100 cifre; faktoriseringen bruger faktorer op til grad 24. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport, en CSV-fil med egenværdier og et SVG-plot. Én række pr. linje eller adskilt med semikoloner; elementer som 3, -0.5 eller 2/3. Op til 20.000 tegn. Gennemgå indstillingerne, før du kører.
Dit resultat
Visualisering af egenværdier
- Indsæt en kvadratisk matrix med én række pr. linje, for eksempel 4 1 og 2 3.
- Kør visualiseringen for at beregne og faktorisere det karakteristiske polynomium.
- Læs egenværdiernes typer, multiplicitet, understøttede egenvektorer og diagonaliseringsstatus. En null-status betyder, at metoden ikke fastslog den.
- Hent JSON-rapporten, CSV-filen med egenværdier eller plottet.
Det skal du vide
Kvadratiske matricer fra 1 gange 1 til 8 gange 8, op til 20.000 tegn, med eksakte elementer på højst 100 cifre; faktoriseringen bruger faktorer op til grad 24. Alt beregnes på din enhed i en baggrundsproces med en grænse på 15 sekunder. Hent en JSON-rapport, en CSV-fil med egenværdier og et SVG-plot.
Eksakt metode
Det karakteristiske polynomium det(tI - A) beregnes med Faddeev-LeVerrier-rekurrensen i eksakte brøker og kontrolleres mod determinanten. Det faktoriseres over de rationale tal. Rationale og reelle kvadratiske rødder giver eksakte egenvektorer fra nulrummet for A - tI, kontrolleret ved multiplikation. Egenvektorer for andre rodtyper beregnes ikke. Metode: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. udgave, kapitel 6 (2016); Faddeev og Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Faktorer af højere grad
Reelle rødder af irreduktible tredjegradige eller højere faktorer isoleres eksakt med Sturmfølger og vises med en decimalværdi. Komplekse rødder fra sådanne faktorer er numeriske tilnærmelser med polynomielle residualer. Et lille residual kontrollerer en kandidatrot, men beviser ikke, at alle komplekse rødder blev fundet, eller at en fuldstændig egenbasis blev beregnet.
Graf
For en 2 gange 2-matrix med reelle egenværdier viser plottet enhedscirklen, dens billede og de invariante retninger. Ellers vises egenværdierne i det komplekse plan.