Īpašvērtību attēlotājs
Atrodiet kvadrātiskas matricas, kuras elementi ir daļas, precīzu raksturpolinomu. Racionālām un reālām kvadrātiskām īpašvērtībām tiek norādīti precīzi īpašvektori; augstāku pakāpju reālās saknes tiek precīzi izolētas, bet augstāku pakāpju kompleksās saknes ir skaitliski tuvinājumi.
Kvadrātiskas matricas no 1 × 1 līdz 8 × 8, līdz 20 000 rakstzīmēm, ar precīziem elementiem līdz 100 cipariem; faktorizācijā izmanto reizinātājus līdz 24. pakāpei. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats, īpašvērtību CSV fails un SVG grafiks. Katrā rindā pa vienai rindai vai rindas atdalītas ar semikoliem; elementi, piemēram, 3, -0.5 vai 2/3. Līdz 20 000 rakstzīmēm. Pirms palaišanas pārskatiet iestatījumus.
Jūsu rezultāts
Īpašvērtību attēlotājs
- Ielīmējiet kvadrātisku matricu, katru rindu atsevišķā rindā, piemēram, 4 1 un 2 3.
- Palaidiet attēlotāju, lai aprēķinātu raksturpolinomu un sadalītu to reizinātājos.
- Skatiet īpašvērtību veidus, daudzkārtības, atbalstītos īpašvektorus un diagonalizējamības statusu. null statuss nozīmē, ka metode to nav noteikusi.
- Lejupielādējiet JSON pārskatu, īpašvērtību CSV failu vai grafiku.
Kas jāzina
Kvadrātiskas matricas no 1 × 1 līdz 8 × 8, līdz 20 000 rakstzīmēm, ar precīziem elementiem līdz 100 cipariem; faktorizācijā izmanto reizinātājus līdz 24. pakāpei. Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē fona procesā, un tam atvēlētas 15 sekundes. Lejupielādei pieejams JSON pārskats, īpašvērtību CSV fails un SVG grafiks.
Precīza metode
Raksturpolinomu det(tI - A) aprēķina ar Faddejeva–LeVerjē rekurenci precīzās daļās un salīdzina ar determinantu. To sadala reizinātājos pār racionālajiem skaitļiem. Racionālām un reālām kvadrātiskām saknēm iegūst precīzus īpašvektorus no A - tI kodola un pārbauda ar reizināšanu. Citu veidu saknēm īpašvektori netiek aprēķināti. Metode: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. izdevums, 6. nodaļa (2016); Faddeev un Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Augstākas pakāpes reizinātāji
Nesadalāmu trešās vai augstākas pakāpes reizinātāju reālās saknes tiek precīzi izolētas ar Štūrma virknēm un parādītas arī decimālvērtībā. Šo reizinātāju kompleksās saknes ir skaitliski tuvinājumi ar polinomiālu atlikumu. Mazs atlikums pārbauda saknes kandidātu; tas nepierāda, ka atrastas visas kompleksās saknes vai aprēķināta pilna īpašvektoru bāze.
Grafiks
Ja 2 × 2 matricai ir reālas īpašvērtības, grafikā attēlots vienības riņķis, tā attēls un invariantie virzieni. Pretējā gadījumā attēlotas īpašvērtības kompleksajā plaknē.