Ominaisarvojen visualisointi
Etsi neliömatriisin murtolukukertoimisen karakteristisen polynomin tarkka muoto. Rationaalisille ja reaalisille toisen asteen ominaisarvoille ilmoitetaan tarkat ominaisvektorit; korkeamman asteen reaalijuuret eristetään täsmällisesti ja kompleksijuuret approksimoidaan numeerisesti.
Neliömatriisin koko on 1 x 1 – 8 x 8 ja pituus enintään 20 000 merkkiä; alkiot ovat tarkkoja ja sisältävät enintään 100 numeroa. Tekijöihinjaossa tekijän aste voi olla enintään 24. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnissa. Lataukset ovat JSON-raportti, ominaisarvojen CSV-tiedosto ja kuvaajan SVG. Yksi rivi riville tai puolipistein erotettuna; alkioita kuten 3, -0.5 tai 2/3. Enintään 20 000 merkkiä. Tarkista asetukset ennen suorittamista.
Tuloksesi
Ominaisarvojen visualisointi
- Liitä neliömatriisi, yksi rivi riville, esimerkiksi 4 1 ja 2 3.
- Suorita visualisointi, niin karakteristinen polynomi lasketaan ja tekijöihin jaetaan.
- Lue ominaisarvojen tyypit, kertaluvut, tuetut ominaisvektorit ja diagonalisoituvuus. Tyhjä tila tarkoittaa, ettei menetelmä määrittänyt tulosta.
- Lataa JSON-raportti, ominaisarvojen CSV-tiedosto tai kuvaaja.
Mitä on hyvä tietää
Neliömatriisin koko on 1 x 1 – 8 x 8 ja pituus enintään 20 000 merkkiä; alkiot ovat tarkkoja ja sisältävät enintään 100 numeroa. Tekijöihinjaossa tekijän aste voi olla enintään 24. Kaikki lasketaan laitteellasi taustatyöntekijässä enintään 15 sekunnissa. Lataukset ovat JSON-raportti, ominaisarvojen CSV-tiedosto ja kuvaajan SVG.
Tarkka menetelmä
Karakteristinen polynomi det(tI - A) lasketaan täsmällisillä murtoluvuilla Faddeev–LeVerrierin rekursion avulla ja tarkistetaan determinanttia vasten. Polynomi jaetaan tekijöihin rationaalilukujen joukossa. Rationaalisille ja reaalisille toisen asteen juurille lasketaan täsmälliset ominaisvektorit matriisin A - tI nolla-avaruudesta ja tarkistetaan kertomalla. Muille juurityypeille ei lasketa ominaisvektoreita. Menetelmä: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. painos, luku 6 (2016); Faddeev ja Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Korkeamman asteen tekijät
Jaottomien kolmannen tai korkeamman asteen tekijöiden reaalijuuret eristetään täsmällisesti Sturm-jonoilla ja näytetään desimaaliarvoina. Näiden tekijöiden kompleksijuuret ovat numeerisia approksimaatioita, joille ilmoitetaan polynomijäännös. Pieni jäännös tarkistaa ehdokasjuuren, mutta ei todista, että kaikki kompleksijuuret löytyivät tai että täydellinen ominaisvektorikanta saatiin.
Kuvaaja
Jos 2 x 2 -matriisin ominaisarvot ovat reaalisia, kuvaajassa näkyvät yksikköympyrä, sen kuva ja invariantit suunnat. Muussa tapauksessa siinä näkyvät ominaisarvot kompleksitasossa.