Οπτικοποίηση ιδιοτιμών
Βρείτε το ακριβές χαρακτηριστικό πολυώνυμο τετραγωνικού πίνακα κλασμάτων. Για ρητές ιδιοτιμές και πραγματικές ιδιοτιμές που είναι ρίζες πολυωνύμων δευτέρου βαθμού παρέχονται ακριβή ιδιοδιανύσματα· οι πραγματικές ρίζες πολυωνύμων υψηλότερου βαθμού απομονώνονται ακριβώς, ενώ οι μιγαδικές ρίζες πολυωνύμων υψηλότερου βαθμού δίνονται ως αριθμητικές προσεγγίσεις.
Τετραγωνικοί πίνακες από 1 επί 1 έως 8 επί 8, έως 20.000 χαρακτήρες, με ακριβή στοιχεία έως 100 ψηφίων· η παραγοντοποίηση χρησιμοποιεί παράγοντες βαθμού έως 24. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON, CSV ιδιοτιμών και γράφημα SVG. Μία γραμμή ανά σειρά ή χωρισμένες με ελληνικά ερωτηματικά· στοιχεία όπως 3, -0.5 ή 2/3. Έως 20.000 χαρακτήρες. Εξετάστε τις ρυθμίσεις πριν από την εκτέλεση.
Το αποτέλεσμά σας
Οπτικοποίηση ιδιοτιμών
- Επικολλήστε τετραγωνικό πίνακα, μία γραμμή ανά σειρά, όπως 4 1 και 2 3.
- Εκτελέστε την οπτικοποίηση για να υπολογίσετε και να παραγοντοποιήσετε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο.
- Διαβάστε τους τύπους ιδιοτιμών, τις πολλαπλότητές τους, τα υποστηριζόμενα ιδιοδιανύσματα και την κατάσταση διαγωνιοποιησιμότητας. Κατάσταση null σημαίνει ότι η μέθοδος δεν την προσδιόρισε.
- Κατεβάστε την αναφορά JSON, το CSV των ιδιοτιμών ή το διάγραμμα.
Τι να περιμένετε
Τετραγωνικοί πίνακες από 1 επί 1 έως 8 επί 8, έως 20.000 χαρακτήρες, με ακριβή στοιχεία έως 100 ψηφίων· η παραγοντοποίηση χρησιμοποιεί παράγοντες βαθμού έως 24. Όλοι οι υπολογισμοί γίνονται στη συσκευή σας σε εργασία παρασκηνίου με όριο 15 δευτερολέπτων. Μπορείτε να κατεβάσετε αναφορά JSON, CSV ιδιοτιμών και γράφημα SVG.
Ακριβής μέθοδος
Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο det(tI - A) υπολογίζεται με την αναδρομή Faddeev–LeVerrier σε ακριβή κλάσματα και ελέγχεται έναντι της ορίζουσας. Παραγοντοποιείται πάνω από τους ρητούς αριθμούς. Οι ρητές και πραγματικές τετραγωνικές ρίζες δίνουν ακριβή ιδιοδιανύσματα από τον πυρήνα του A - tI, τα οποία επαληθεύονται με πολλαπλασιασμό. Δεν υπολογίζονται ιδιοδιανύσματα για άλλους τύπους ριζών. Μέθοδος: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5η έκδοση, κεφάλαιο 6 (2016)· Faddeev και Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Παράγοντες υψηλότερου βαθμού
Οι πραγματικές ρίζες ανάγωγων κυβικών ή υψηλότερου βαθμού παραγόντων απομονώνονται ακριβώς με ακολουθίες Sturm και συνοδεύονται από δεκαδική τιμή. Οι μιγαδικές ρίζες αυτών των παραγόντων είναι αριθμητικές προσεγγίσεις με πολυωνυμικό υπόλοιπο. Μικρό υπόλοιπο ελέγχει μια υποψήφια ρίζα· δεν αποδεικνύει ότι βρέθηκαν όλες οι μιγαδικές ρίζες ή ότι υπολογίστηκε πλήρης βάση ιδιοδιανυσμάτων.
Γράφημα
Για πίνακα 2 επί 2 με πραγματικές ιδιοτιμές, το γράφημα δείχνει τον μοναδιαίο κύκλο, την εικόνα του και τις αναλλοίωτες κατευθύνσεις. Διαφορετικά, δείχνει τις ιδιοτιμές στο μιγαδικό επίπεδο.