Vizualizator svojstvenih vrijednosti
Odredite tačan karakteristični polinom kvadratne matrice razlomaka. Uz racionalne i realne kvadratne svojstvene vrijednosti dobijaju se tačni svojstveni vektori; realni korijeni višeg stepena tačno se izoluju, a kompleksni korijeni višeg stepena numeričke su aproksimacije.
Kvadratne matrice veličine od 1 × 1 do 8 × 8, do 20.000 znakova, s tačnim elementima od najviše 100 cifara; faktorizacija koristi faktore stepena do 24. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvještaj, CSV svojstvenih vrijednosti i SVG grafikon. Jedan red po liniji ili odvojen tačka-zarezima; elementi poput 3, -0.5 ili 2/3. Do 20.000 znakova. Pregledajte postavke prije pokretanja.
Vaš rezultat
Vizualizator svojstvenih vrijednosti
- Zalijepite kvadratnu matricu, po jedan red u svakom redu, npr. 4 1 i 2 3.
- Pokrenite vizualizator da izračuna i faktoriše karakteristični polinom.
- Pročitajte vrste svojstvenih vrijednosti, višestrukosti, podržane svojstvene vektore i status dijagonalizabilnosti. Status null znači da ga metoda nije utvrdila.
- Preuzmite JSON izvještaj, CSV svojstvenih vrijednosti ili grafikon.
Šta možete očekivati
Kvadratne matrice veličine od 1 × 1 do 8 × 8, do 20.000 znakova, s tačnim elementima od najviše 100 cifara; faktorizacija koristi faktore stepena do 24. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izvještaj, CSV svojstvenih vrijednosti i SVG grafikon.
Tačna metoda
Karakteristični polinom det(tI - A) računa se Faddeev–LeVerrierovom rekurzijom s tačnim razlomcima i provjerava prema determinanti. Faktoriše se nad racionalnim brojevima. Za racionalne i realne kvadratne korijene tačni svojstveni vektori dobijaju se iz jezgra A - tI i provjeravaju množenjem. Svojstveni vektori drugih vrsta korijena ne računaju se. Metoda: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. izdanje, 6. poglavlje (2016.); Faddeev i Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963.).
Faktori višeg stepena
Realni korijeni ireducibilnih kubnih faktora ili faktora višeg stepena tačno se izoluju Sturmovim nizovima i prikazuju uz decimalnu vrijednost. Kompleksni korijeni tih faktora numeričke su aproksimacije s polinomskim rezidualima. Mali rezidual provjerava kandidata za korijen; ne dokazuje da su pronađeni svi kompleksni korijeni ni da je izračunata potpuna svojstvena baza.
Grafikon
Za matricu 2 × 2 s realnim svojstvenim vrijednostima grafikon prikazuje jediničnu kružnicu, njenu sliku i invarijantne smjerove. Inače prikazuje svojstvene vrijednosti u kompleksnoj ravni.