Pemapar nilai eigen
Cari polinomial ciri tepat bagi matriks segi empat sama yang mengandungi pecahan. Nilai eigen rasional dan kuadratik nyata disertakan vektor eigen tepat; punca nyata berperingkat lebih tinggi diasingkan dengan tepat, manakala punca kompleks berperingkat lebih tinggi ialah anggaran berangka.
Matriks segi empat sama bersaiz 1 × 1 hingga 8 × 8, sehingga 20,000 aksara, dengan entri tepat maksimum 100 digit; pemfaktoran menggunakan faktor sehingga darjah 24. Semua pengiraan dibuat pada peranti anda dalam proses latar dengan had 15 saat. Muat turun termasuk laporan JSON, CSV nilai eigen dan plot SVG. Satu baris pada setiap baris atau dipisahkan dengan koma bernoktah; entri seperti 3, -0.5 atau 2/3. Sehingga 20,000 aksara. Semak tetapan sebelum menjalankan.
Hasil anda
Pemapar nilai eigen
- Tampal matriks segi empat sama, satu baris pada setiap baris, seperti 4 1 dan 2 3.
- Jalankan pemapar untuk mengira dan memfaktorkan polinomial ciri.
- Baca jenis nilai eigen, kepelbagaian, vektor eigen yang disokong dan status kebolehdiagonalkan. Status null bermaksud kaedah tidak menentukannya.
- Muat turun laporan JSON, CSV nilai eigen atau plot.
Apa yang akan berlaku
Matriks segi empat sama bersaiz 1 × 1 hingga 8 × 8, sehingga 20,000 aksara, dengan entri tepat maksimum 100 digit; pemfaktoran menggunakan faktor sehingga darjah 24. Semua pengiraan dibuat pada peranti anda dalam proses latar dengan had 15 saat. Muat turun termasuk laporan JSON, CSV nilai eigen dan plot SVG.
Kaedah tepat
Polinomial ciri det(tI - A) dikira menggunakan rekursi Faddeev-LeVerrier dengan pecahan tepat dan disemak terhadap penentu. Ia difaktorkan atas nombor rasional. Punca rasional dan kuadratik nyata memberikan vektor eigen tepat daripada ruang nol A - tI, yang disahkan melalui pendaraban. Vektor eigen bagi jenis punca lain tidak dikira. Kaedah: Strang, Introduction to Linear Algebra, edisi ke-5, bab 6 (2016); Faddeev dan Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Faktor berperingkat lebih tinggi
Punca nyata faktor kubik atau lebih tinggi yang tidak boleh difaktorkan lagi diasingkan dengan tepat menggunakan jujukan Sturm dan dipaparkan bersama nilai perpuluhan. Punca kompleks faktor tersebut ialah anggaran berangka dengan baki polinomial. Baki kecil menyemak calon punca; ia tidak membuktikan bahawa semua punca kompleks telah ditemukan atau bahawa asas eigen lengkap telah dikira.
Plot
Bagi matriks 2 × 2 dengan nilai eigen nyata, plot menunjukkan bulatan unit, imejnya dan arah invarian. Jika tidak, plot menunjukkan nilai eigen pada satah kompleks.