Vizualizér vlastních čísel
Najděte přesný charakteristický polynom čtvercové matice zlomků. Racionální a reálná kvadratická vlastní čísla mají přesné vlastní vektory; reálné kořeny vyšších stupňů se přesně izolují a komplexní kořeny vyšších stupňů jsou numerické aproximace.
Čtvercové matice od 1 × 1 do 8 × 8, do 20 000 znaků, s přesnými položkami do 100 číslic; faktorizace podporuje činitele do stupně 24. Vše se počítá na zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON, CSV vlastních čísel a graf SVG. Jeden řádek na řádek nebo oddělené středníky; položky jako 3, -0.5 nebo 2/3. Nejvýše 20 000 znaků. Před spuštěním zkontrolujte nastavení.
Váš výsledek
Vizualizér vlastních čísel
- Vložte čtvercovou matici, jeden řádek na řádek, například 4 1 a 2 3.
- Spusťte vizualizér, který vypočítá a rozloží charakteristický polynom.
- Přečtěte si druhy a násobnosti vlastních čísel, podporované vlastní vektory a stav diagonalizovatelnosti. Stav null znamená, že jej metoda neurčila.
- Stáhněte zprávu JSON, CSV s vlastními čísly nebo graf.
Co očekávat
Čtvercové matice od 1 × 1 do 8 × 8, do 20 000 znaků, s přesnými položkami do 100 číslic; faktorizace podporuje činitele do stupně 24. Vše se počítá na zařízení na pozadí s limitem 15 sekund. Ke stažení: zpráva JSON, CSV vlastních čísel a graf SVG.
Přesná metoda
Charakteristický polynom det(tI - A) se vypočítá pomocí Faddejevovy-LeVerrierovy rekurence v přesných zlomcích a ověří se proti determinantu. Rozloží se nad racionálními čísly. Racionální a reálné kvadratické kořeny dávají přesné vlastní vektory z jádra A - tI, ověřené násobením. Vlastní vektory pro jiné druhy kořenů se nepočítají. Metoda: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. vydání, kapitola 6 (2016); Faddeev a Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Činitelé vyšších stupňů
Reálné kořeny ireducibilních kubických nebo vyšších činitelů se přesně izolují pomocí Sturmových posloupností a zobrazují s desetinnou hodnotou. Komplexní kořeny těchto činitelů jsou numerické aproximace s polynomiálními rezidui. Malé reziduum ověřuje kandidátní kořen, ale nedokazuje, že byly nalezeny všechny komplexní kořeny nebo vypočtena úplná vlastní báze.
Graf
U matice 2 × 2 s reálnými vlastními čísly graf zobrazuje jednotkovou kružnici, její obraz a invariantní směry. Jinak zobrazuje vlastní čísla v komplexní rovině.