عارض القيم الذاتية
أوجد كثير الحدود المميّز بدقة لمصفوفة مربعة ذات عناصر كسرية. تُرفق متجهات ذاتية دقيقة بالقيم الذاتية النسبية والقيم الذاتية الحقيقية الناتجة عن جذور كثيرات حدود تربيعية؛ وتُعزل الجذور الحقيقية لكثيرات الحدود الأعلى درجة بدقة، بينما تكون الجذور المركبة لها تقريبية عددية.
مصفوفات مربعة من 1 × 1 إلى 8 × 8، وبحد أقصى 20,000 حرف، بعناصر دقيقة لا تتجاوز 100 رقم؛ ويستخدم التحليل عوامل حتى الدرجة 24. تُجرى الحسابات على جهازك في عامل خلفي بمهلة 15 ثانية. التنزيلات تقرير JSON وملف CSV للقيم الذاتية ورسم SVG. صف واحد في كل سطر أو افصل الصفوف بفواصل منقوطة؛ وأدخل قيمًا مثل 3 أو -0.5 أو 2/3. حتى 20,000 حرف. راجع الإعدادات قبل التشغيل.
نتيجتك
عارض القيم الذاتية
- الصق مصفوفة مربعة، صفًا واحدًا في كل سطر، مثل 4 1 و2 3.
- شغّل العارض لحساب كثير الحدود المميّز وتحليله إلى عوامل.
- اقرأ أنواع القيم الذاتية وتعدديتها والمتجهات الذاتية المدعومة وحالة القابلية للقطرية. وتعني الحالة null أن الطريقة لم تحددها.
- نزّل تقرير JSON أو ملف CSV للقيم الذاتية أو الرسم البياني.
ما تحتاج إلى معرفته
مصفوفات مربعة من 1 × 1 إلى 8 × 8، وبحد أقصى 20,000 حرف، بعناصر دقيقة لا تتجاوز 100 رقم؛ ويستخدم التحليل عوامل حتى الدرجة 24. تُجرى الحسابات على جهازك في عامل خلفي بمهلة 15 ثانية. التنزيلات تقرير JSON وملف CSV للقيم الذاتية ورسم SVG.
طريقة دقيقة
يُحسب كثير الحدود المميّز det(tI - A) بعلاقة فاديف-لوفيرييه التكرارية باستخدام كسور دقيقة، ثم يُتحقق منه بمقارنته بالمحدد. ويُحلل على الأعداد النسبية. وتنتج عن الجذور النسبية والجذور الحقيقية لكثيرات الحدود التربيعية متجهات ذاتية دقيقة من نواة A - tI، ويُتحقق منها بالضرب. ولا تُحسب المتجهات الذاتية لأنواع الجذور الأخرى. الطريقة: Strang، Introduction to Linear Algebra، الطبعة 5، الفصل 6 (2016)؛ وFaddeev وFaddeeva، Computational Methods of Linear Algebra (1963).
عوامل ذات درجات أعلى
تُعزل بدقة جذور العوامل غير القابلة للاختزال من الدرجة التكعيبية أو الأعلى باستخدام متتاليات شتورم، وتُعرض مع قيمة عشرية. أما الجذور المركبة لهذه العوامل فهي تقريبات عددية مع بواقي كثيرات الحدود. يتحقق الباقي الصغير من جذر مرشّح؛ لكنه لا يثبت العثور على جميع الجذور المركبة أو حساب أساس ذاتي كامل.
رسم بياني
إذا كانت المصفوفة 2 × 2 ولها قيم ذاتية حقيقية، يعرض الرسم دائرة الوحدة وصورتها والاتجاهات الثابتة. وإلا فيعرض القيم الذاتية في المستوى المركّب.