Egenverdivisualisering
Finn det eksakte karakteristiske polynomet til en kvadratisk matrise med brøker. Rasjonale egenverdier og kvadratiske irrasjonelle egenverdier får eksakte egenvektorer; reelle røtter av høyere grad isoleres eksakt, mens komplekse røtter av høyere grad er numeriske tilnærminger.
Kvadratiske matriser fra 1 × 1 til 8 × 8, opptil 20 000 tegn, med eksakte elementer på høyst 100 sifre; faktorisering støtter faktorer av grad opptil 24. Alt beregnes på enheten din i en bakgrunnsarbeider med en tidsgrense på 15 sekunder. Nedlastinger: JSON-rapport, CSV-fil med egenverdier og SVG-plott. Én rad per linje eller rader skilt med semikolon; elementer som 3, -0.5 eller 2/3. Opptil 20,000 tegn. Se gjennom innstillingene før du kjører.
Resultatet ditt
Egenverdivisualisering
- Lim inn en kvadratisk matrise, én rad per linje, for eksempel 4 1 og 2 3.
- Kjør visualiseringen for å beregne og faktorisere det karakteristiske polynomet.
- Les typene egenverdier, multiplisitet, støttede egenvektorer og diagonaliseringsstatus. En null-status betyr at metoden ikke fastslo den.
- Last ned JSON-rapporten, CSV-filen med egenverdier eller plottet.
Dette bør du vite
Kvadratiske matriser fra 1 × 1 til 8 × 8, opptil 20 000 tegn, med eksakte elementer på høyst 100 sifre; faktorisering støtter faktorer av grad opptil 24. Alt beregnes på enheten din i en bakgrunnsarbeider med en tidsgrense på 15 sekunder. Nedlastinger: JSON-rapport, CSV-fil med egenverdier og SVG-plott.
Eksakt metode
Det karakteristiske polynomet det(tI - A) beregnes med Faddeev–LeVerrier-rekurrensen med eksakte brøker og kontrolleres mot determinanten. Det faktoriseres over de rasjonale tallene. Rasjonale røtter og kvadratiske irrasjonale røtter gir eksakte egenvektorer fra nullrommet til A - tI, verifisert ved multiplikasjon. Egenvektorer for andre rotetyper beregnes ikke. Metode: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. utgave, kapittel 6 (2016); Faddeev og Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Faktorer av høyere grad
Reelle røtter i irreduktible faktorer av tredje grad eller høyere isoleres eksakt med Sturmfølger og vises med en desimalverdi. Komplekse røtter i slike faktorer er numeriske tilnærminger med polynomresidualer. En liten residual kontrollerer en kandidatrot; den beviser ikke at alle komplekse røtter er funnet eller at en fullstendig egenbasis er beregnet.
Plott
For en 2 × 2-matrise med reelle egenverdier viser plottet enhetssirkelen, bildet av den og de invariante retningene. Ellers vises egenverdiene i det komplekse planet.