Özdeğer görselleştiricisi
Kesirli öğelerden oluşan kare bir matrisin kesin karakteristik polinomunu bulun. Rasyonel özdeğerler ve ikinci dereceden polinomların gerçek kökleri olan özdeğerler için kesin özvektörler verilir; daha yüksek dereceli polinomların gerçek kökleri kesin olarak yalıtılır, karmaşık kökleri ise sayısal yaklaşımlardır.
Matrisler 1 × 1 ile 8 × 8 arasında, en fazla 20.000 karakter ve öğe başına en fazla 100 basamaklı kesin değerlerden oluşmalıdır; çarpanlara ayırmada 24. dereceye kadar çarpanlar desteklenir. Tüm hesaplamalar cihazınızda arka plan işçisinde en fazla 15 saniyede yapılır. JSON raporunu, özdeğerlerin CSV dosyasını ve SVG grafiğini indirebilirsiniz. Her satıra bir kayıt yazın veya kayıtları noktalı virgülle ayırın; 3, -0.5 ya da 2/3 gibi girdiler kullanın. En fazla 20.000 karakter. Çalıştırmadan önce ayarları gözden geçirin.
Sonucunuz
Özdeğer görselleştiricisi
- 4 1 ve 2 3 örneğindeki gibi, satır başına bir satır olacak şekilde kare bir matris yapıştırın.
- Karakteristik polinomu hesaplayıp çarpanlarına ayırmak için görselleştiriciyi çalıştırın.
- Özdeğer türlerini, çoklukları, desteklenen özvektörleri ve köşegenleştirilebilirlik durumunu inceleyin. null durumu, yöntemin bunu belirlemediği anlamına gelir.
- JSON raporunu, özdeğerlerin CSV dosyasını veya grafiği indirin.
Bilmeniz gerekenler
Matrisler 1 × 1 ile 8 × 8 arasında, en fazla 20.000 karakter ve öğe başına en fazla 100 basamaklı kesin değerlerden oluşmalıdır; çarpanlara ayırmada 24. dereceye kadar çarpanlar desteklenir. Tüm hesaplamalar cihazınızda arka plan işçisinde en fazla 15 saniyede yapılır. JSON raporunu, özdeğerlerin CSV dosyasını ve SVG grafiğini indirebilirsiniz.
Kesin yöntem
det(tI - A) karakteristik polinomu, Faddeev-LeVerrier özyinelemesiyle kesin kesirler kullanılarak hesaplanır ve determinantla karşılaştırılarak denetlenir. Polinom rasyonel sayılar üzerinde çarpanlarına ayrılır. Rasyonel ve gerçek ikinci dereceden kökler için A - tI matrisinin çekirdeğinden kesin özvektörler bulunur ve çarpma işlemiyle doğrulanır. Diğer kök türleri için özvektör hesaplanmaz. Yöntem: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. baskı, 6. bölüm (2016); Faddeev ve Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Yüksek dereceli çarpanlar
İndirgenemez kübik veya daha yüksek dereceli çarpanların gerçek kökleri Sturm dizileriyle kesin olarak yalıtılır ve ondalık değerleriyle gösterilir. Bu çarpanların karmaşık kökleri, polinom artıklarıyla birlikte sayısal yaklaşımlar olarak verilir. Küçük bir artık aday kökün denetimini sağlar; tüm karmaşık köklerin bulunduğunu veya tam bir özvektör tabanının hesaplandığını kanıtlamaz.
Grafik
Gerçek özdeğerleri olan 2 × 2 bir matris için grafik birim çemberi, çemberin görüntüsünü ve değişmez doğrultuları gösterir. Diğer durumlarda özdeğerler karmaşık düzlemde gösterilir.