Vizualizator svojstvenih vrednosti
Odredite tačan karakteristični polinom kvadratne matrice s razlomačkim elementima. Za racionalne svojstvene vrednosti i za realne svojstvene vrednosti koje su koreni kvadratnih polinoma daju se tačni svojstveni vektori; realni koreni polinoma višeg stepena tačno se izoluju, a kompleksni koreni polinoma višeg stepena prikazuju se kao numeričke aproksimacije.
Kvadratne matrice veličine od 1 × 1 do 8 × 8, do 20.000 znakova, s tačnim elementima do 100 cifara; faktorizacija koristi faktore do stepena 24. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izveštaj, CSV svojstvenih vrednosti i SVG grafikon. Jedan red po liniji ili razdvojen tačka-zarezima; elementi poput 3, -0.5 ili 2/3. Do 20.000 znakova. Pregledajte postavke pre pokretanja.
Vaš rezultat
Vizualizator svojstvenih vrednosti
- Nalepite kvadratnu matricu, po jedan red u svakoj liniji, na primer 4 1 i 2 3.
- Pokrenite vizualizator da izračuna i faktoriše karakteristični polinom.
- Pročitajte vrste svojstvenih vrednosti, višestrukosti, podržane svojstvene vektore i status dijagonalizabilnosti. Status null znači da ga metoda nije utvrdila.
- Preuzmite JSON izveštaj, CSV svojstvenih vrednosti ili grafikon.
Šta možete očekivati
Kvadratne matrice veličine od 1 × 1 do 8 × 8, do 20.000 znakova, s tačnim elementima do 100 cifara; faktorizacija koristi faktore do stepena 24. Sve se računa na vašem uređaju u pozadinskom procesu s ograničenjem od 15 sekundi. Preuzimanja su JSON izveštaj, CSV svojstvenih vrednosti i SVG grafikon.
Tačna metoda
Karakteristični polinom det(tI - A) računa se Faddeev-Leverijerovom rekurzijom s tačnim razlomcima i proverava prema determinanti. Faktoriše se nad racionalnim brojevima. Racionalni i realni kvadratni koreni daju tačne svojstvene vektore iz jezgra A - tI, proverene množenjem. Svojstveni vektori za druge vrste korena ne računaju se. Metoda: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5. izdanje, 6. poglavlje (2016); Faddeev i Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Faktori višeg stepena
Realni koreni ireducibilnih kubnih faktora ili faktora višeg stepena tačno se izoluju Šturmovim nizovima i prikazuju uz decimalnu vrednost. Kompleksni koreni tih faktora numeričke su aproksimacije s polinomskim rezidualima. Mali rezidual proverava kandidata za koren; ne dokazuje da su pronađeni svi kompleksni koreni niti da je izračunata potpuna svojstvena baza.
Grafikon
Za matricu 2 × 2 s realnim svojstvenim vrednostima grafikon prikazuje jedinični krug, njegovu sliku i invarijantne pravce. U suprotnom prikazuje svojstvene vrednosti u kompleksnoj ravni.