Eigenwaardevisualisatie
Vind de exacte karakteristieke veelterm van een vierkante matrix met breuken. Rationale en reële kwadratische eigenwaarden hebben exacte eigenvectoren; reële wortels van hogere graad worden exact geïsoleerd en complexe wortels van hogere graad worden numeriek benaderd.
Vierkante matrices van 1 bij 1 tot 8 bij 8, maximaal 20.000 tekens, met exacte elementen tot 100 cijfers; factorisatie ondersteunt factoren tot graad 24. Alles wordt op je apparaat op de achtergrond berekend, met een limiet van 15 seconden. Downloads: een JSON-rapport, een CSV met eigenwaarden en een SVG-grafiek. Eén rij per regel of gescheiden door puntkomma’s; waarden zoals 3, -0.5 of 2/3. Maximaal 20.000 tekens. Controleer de instellingen voordat je de tool uitvoert.
Je resultaat
Eigenwaardevisualisatie
- Plak een vierkante matrix, één rij per regel, zoals 4 1 en 2 3.
- Start de visualisatie om de karakteristieke veelterm te berekenen en te ontbinden.
- Bekijk de typen en multipliciteiten van eigenwaarden, ondersteunde eigenvectoren en diagonaliseerbaarheidsstatus. Een null-status betekent dat de methode dit niet heeft bepaald.
- Download het JSON-rapport, de CSV met eigenwaarden of de grafiek.
Wat je kunt verwachten
Vierkante matrices van 1 bij 1 tot 8 bij 8, maximaal 20.000 tekens, met exacte elementen tot 100 cijfers; factorisatie ondersteunt factoren tot graad 24. Alles wordt op je apparaat op de achtergrond berekend, met een limiet van 15 seconden. Downloads: een JSON-rapport, een CSV met eigenwaarden en een SVG-grafiek.
Exacte methode
De karakteristieke veelterm det(tI - A) wordt berekend met de Faddeev-LeVerrier-recursie in exacte breuken en gecontroleerd aan de determinant. De veelterm wordt over de rationale getallen ontbonden. Rationale en reële kwadratische wortels leveren exacte eigenvectoren uit de nulruimte van A - tI, gecontroleerd door vermenigvuldiging. Eigenvectoren voor andere typen wortels worden niet berekend. Methode: Strang, Introduction to Linear Algebra, 5e editie, hoofdstuk 6 (2016); Faddeev en Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (1963).
Factoren van hogere graad
Reële wortels van irreducibele kubische of hogere factoren worden exact geïsoleerd met Sturm-reeksen en met een decimale waarde getoond. Complexe wortels van die factoren zijn numerieke benaderingen met veeltermresiduen. Een klein residu controleert een kandidaatwortel, maar bewijst niet dat alle complexe wortels zijn gevonden of dat een volledige eigenbasis is berekend.
Grafiek
Voor een 2×2-matrix met reële eigenwaarden toont de grafiek de eenheidscirkel, het beeld daarvan en de invariante richtingen. Anders toont de grafiek de eigenwaarden in het complexe vlak.